Определение гиперболических функций

1. Гиперболический синус

(14.1)

Область определения: .

Множество значений: .

y

0 x

2. Гиперболический косинус

(14.2)

Область определения: .

Множество значений: .

y

1

0 x

3. Гиперболический тангенс

(14.3)

Область определения: .

Множество значений: .

y

0 x

4. Гиперболический котангенс

(14.4)

Область определения: .

Множество значений: , т.к.:

y

0 x

Производные гиперболических функций

Заметим сначала, что:

(14.5)

1. .

2. .

3. .

4. .

Таким образом, дополним таблицу производных формулами:

14.3 Производные сложных функций

Если заданная функция имеет вид:

, то производная этой функции равна произведению производной внешней функции по промежуточному аргументу на производную этого промежуточного аргумента. Таким образом, можем записать:

(14.6)

Пример. Найти производную функции

.

Решение