Теорема Лагранжа

Пусть функция непрерывна на отрезке и дифференцируема на интервале , тогда

существует хотя бы одна точка , в которой выполняется равенство:

(17.2)

Доказательство.

Теорема Лагранжа является частным случаем теоремы Коши. Пусть , тогда равенство (17.1) запишется в виде: , откуда следует: , что и требовалось доказать.

Формула (17.2) называется формулой Лагранжа о конечном приращении.

Приращение функции на некотором отрезке равно приращению аргумента на этом отрезке, умноженному на производную данной функции в некоторой внутренней точке отрезка.

Геометрический смысл теоремы Лагранжа.

На графике функции найдется такая точка , что касательная к графику в этой точке параллельна секущей, проведенной через точки и .