Точки перегиба графика функции

График функции называется выпуклым вниз на некотором интервале , если он расположен выше касательных, проведенных к нему в точках .

График функции называется выпуклым вверх на некотором интервале , если он расположен ниже касательных, проведенных к нему в точках .

Для точек, в которых график функции является выпуклым вниз выполняется неравенство: .

Для точек, в которых график функции является выпуклым вверх выполняется неравенство: .

Точки, в которых меняется направление выпуклости графика функции (если такие существуют), называются точками перегиба.

1. Необходимое условие существования точек перегиба графика функции.

Если точка является точкой перегиба графика функции , то в этой точке выполняется равенство:

2. Достаточное условие существования точек перегиба графика функции.

Если в некоторой окрестности точки функция непрерывна и имеет вторую производную, причем , и при переходе через точку вторая производная меняет знак, то точка является точкой перегиба функции .