ЛЕКЦИЯ 3. 3.1 Определение координат вектора

КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

3.1 Определение координат вектора

Рассмотрим декартову прямоугольную систему координат на плоскости. На осях координат выберем единичные векторы:

Очевидно, что . Рассмотрим произвольный вектор , совместив его начало с началом координат. Опустим перпендикуляры из конца этого вектора на координатные оси. Полученные проекции обозначим соответственно . Согласно правилам умножения вектора на число и сложения векторов, можем записать:

(3.1)

y

O X

Числа называются координатами вектора

. Тот факт, что - координаты вектора принято записывать так: ={ }. При этом, векторы называются единичными ортами.

Рассмотрим на плоскости две точки А () и В (). Тогда координатами вектора являются разности соответственных координат конца и начала этого вектора, т.е. = .

Рассмотрим теперь декартову прямоугольную систему координат в пространстве. Третьей ортой при этом является вектор: . Следовательно, в пространстве:

. (3.2)

Аналогично, в пространстве координаты векторов:

={ }.

= .

z

o y

x

3.2 Линейные операции над векторами в координатной форме

Рассмотрим векторы и . Найдем вектор .

Координаты этого вектора равны суммам соответственных координат заданных векторов, т.е.

. (3.3)

При умножении векторов и на скаляры (числа) соответственно получим следующие выражения:

Свойства линейных операций над векторами

3.3 Длина вектора в координатной форме

Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат

На плоскости: . (3.4)

В пространстве: . (3.5)