Приклади

1. Нехай , де - довільне число. Відомо, що . А тоді .

Отже, отримали формулу .

2. Нехай . А тоді

.

Отже, отримали формулу .

3. Нехай . А тоді

.

Отже, отримали формулу .

1. ; 2. ; 2а. ; 2б. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ;

9. ; 10. ; 11. ; 11а. ; 12. ; 12а. ; 13. ; 14. .

Приклад 1.

Перепишемо функцію у вигляді .

Тоді .

Приклад 2.

Приклад 3. .

Перепишемо функцію у вигляді . Тоді

Приклад 4. .

Приклад 5. .

.

Приклад 6.

Приклад 7. .

Приклад 8. .

Якщо записати у вигляді , то

.

Приклад 9. .

Приклад 10. .

Приклад 11. .

Приклад 12. .

.

Приклад 13. .

Приклад 14. .

Приклад 15. .

.

Приклад 16. .

Приклад 17. .

Перепишемо функцію у вигляді . Тоді

Похідні основних елементарних функцій

Нехай, визначена на деякому проміжку (а, b). Виберемо довільну точку і надамо їй приріст - приріст аргументу. ; – приріст функції.

Похідною у функції називають границю відношення приросту функції до приросту аргументу при умові, що приріст аргументу прямує до нуля.