Глава 6. SU(3) - симметрия

Группа SU(3) содержит только одно аддитивное квантовое число, с помощью которого классифицируются члены данного изомультиплета (ранг группы SU(2) равен 1). Однако, с открытием странных изомультиплетов (еще одно аддитивное квантовое число у адронов) было обнаружено, что они группируются вместе с изомультиплетами без стпранности в более широкие мультиплеты с заданным моментом и четностью. Стало очевидно, что для феноменологического описания такой ситуации требуется группа симметрии, имеющая ранг 2. Кроме того, необходимо, чтобы группа SU(2) была ее подгруппой. Эксперимент позволил выбрать для этой цели унитарную группу SU(3).

Элементы группы - унитарные унимодулярные матрицы (3х3) - вращают векторы и в комплексном трехмерном пространстве, не изменяя при этом квадратичную форму . Порядок группы

. (6.1)

Поэтому в группе SU(3) имеется восемь генераторов и восемь параметров . Алгебра группы задается соотношением

, (6.2)

где - ее структурные константы. Кроме того, легко можно показать, что

(6.3)

Явный вид матриц , выбирают, исходя из аналогии с матрицами Паули, следующим образом

, , ,

, , ,

, (6.4)

[1] Например, вращение системы координат вокруг оси сводится к повороту осей и на угол против часовой стрелки. При этом проекции радиус-вектора преобразуются следующим образом:.

[2] Алгеброй называют множество элементов, замкнутое относительно операций сложения элементов, их умножения на число и образования коммутатора любых двух элементов.