Порівняння нескінченно малих величин.

Припустимо, що треба знайти границю При цьому відомо, що

Таку ситуацію у теорії границь називають невизначеність типу Виникає вона, як бачимо, коли у чисельнику і у знаменнику дробі маємо нескінченно малі при величини. Результат залежить від того, як саме функції наближаються до нуля. Тобто треба порівняти поведінку двох нескінченно малих. Краще зробити це на конкретних прикладах, але спочатку перелічимо усі можливі випадки:

1) У даному випадку нескінченно малі називають еквівалентними (тобто функції і при прямують до нулю однаково).

2) , тобто прямування до нуля у обох функцій і при проходить досить подібно, але їх границі відрізняються множником . (У даному випадку це кінцеве число).

3) У даному випадку кажуть, що є нескінченно мала при вищого порядку малості, ніж . (Це означає, що вона скоріше прямує до нуля, ніж ).

4) У даному випадку, навпаки, є нескінченно мала при вищого порядку малості, ніж . (Це означає, що вона скоріше прямує до нуля ніж ).

Аналогічно можна розглянути порівняння двох нескінченно великих величин. До речи, це корисна вправа для самостійної роботи.