Скалярний добуток двох векторів.

Скалярним добутком двох векторів і називається число (скаляр), що дорівнює де - кут між векторами. Якщо відомі координати векторів, то можна знайти скалярний добуток за формулою

Відмітимо деякі проблеми, розв’язання яких можливо за допомогою застосування скалярного добутку.

1. Механічна робота А сили , якщо вектор переміщення -

2. Умова перпендикулярності двох векторів: Дійсно, косинус прямого кута дорівнює нулю.

3. Кут між векторами можна знайти за формулою

4. Скалярний квадрат вектора (Простий, але дуже корисний результат: скалярний квадрат вектора дорівнює квадрату його модуля).

5. Проекція вектора на вектор. Відомо, що проекція вектора на вісь – це добуток модуля вектора на косинус кута, що утворює вектор із віссю. У даному випадку один з векторів грає роль цієї вісі, а тому одержуємо: (При виводі формули використано співвідношення, наведене у пункті 3).