Векторна алгебра.

Апарат векторної алгебри досить простий. Але він дозволяє вивчати широке коло різноманітних проблем. Наприклад, розв’язання деяких задач аналітичної геометрії без використання елементів векторної алгебри або дуже ускладнено, або просто неможливо. Можна наводити ще багато прикладів, але спочатку звернемось до визначень.

Векторною величиною, або вектором називається величина, що має напрямок. У курсі геометрії вектором називається направлений відрізок.

Наприклад, сила, діюча на матеріальну точку, швидкість цієї точки - це вектори. Величини, що не мають напрямку, наприклад, температура тіла, або його маса – це, так звані, скалярні величини.

Прийняте позначення для векторів, якщо його початок знаходиться у точці А, а кінець у точці В, - таке: Інколи векторі позначають однією буквою: . Довжина вектора називається інакше модулем вектора.

Знаходиться модуль вектора, якщо відомі координати початку і кінця вектора за звичайною формулою відстані між двома точками. А саме, нехай задані координати і . Тоді модуль вектора одержимо за формулою

Координати вектору – це проекції його на відповідні координатні вісі.

(Проекція вектора на вісь – це вектор, початок якого співпадає із проекцією початку даного вектора на вісь, а кінець – із проекцією його кінця).

Для розглянутого вище вектору вони знаходяться так: Таким чином, модуль вектора дорівнює квадратному кореневі з суми квадратів його координат. Напрямок вектора можна визначити за допомогою його напрямних косинусів. Останні – це косинуси кутів , яки даний вектор утворює відповідно із віссю x, віссю y тавіссю z. Напрямні косинуси дорівнюють:

Очевидно

Якщо вектор має довжину, що дорівнює одиниці масштабу, то напрямні косинуси співпадають із відповідними координатами вектора.