Метод виключення невідомих, або метод Гаусса.

Цей метод добре знайомий ще зі шкільного курсу математики. Його ідея проста й прозора. Але корисно хоча б на прикладі знову звернутися до метода Гаусса. Розглянемо систему:

За методом Гаусса треба з першого рівняння виразити і підставити його у друге і третє рівняння, потім з другого рівняння виразити і підставити його у третє рівняння, яке вже буде містить тільки одне невідоме - Це лінійне рівняння легко розв’язати, а потім послідовно знайти інші невідомі. До речі, якщо виключення невідомих проводити інакше, тобто спочатку виключити, наприклад, , або , якщо це доцільніше, результат також буде одержаний.

Приклад. Розв’язати систему за методом Гаусса:

Із першого рівняння виразимо Підставимо його у друге і третє рівняння. Одержимо:

Виконаємо приведення подібних, тоді маємо:

Далі можна поступати за стандартною схемою, тобто виразити у нашому випадку саме з першого із останніх рівнянь і підставити у друге, а можна просто помножити друге рівняння на -1 і додати до першого. Отже, одержимо Звідси Дали підставляємо знайдене значення в будь яке з рівнянь Для визначеності оберемо друге з них.

Звідси Залишається знайти

Отже,