Величина визначника дорівнює сумі добутків елементів деякого з його рядків (або стовпців) на відповідні алгебраїчні доповнення.

Вище наведено розклад визначника за елементами першого рядка, але можна обрати будь який інший рядок (або стовпець). Зазначимо, що цей спосіб можна використовувати для розкриття визначників будь якого порядку. Тобто на відміну від правила трикутників, або правила Саррюса, які приведено для визначників третього порядку, цей спосіб є універсальним. Крім того, він вважається однією з властивостей визначників. Розглянемо їх інші властивості.

1. Величина визначника не зміниться, якщо кожний рядок змінити на стовпець із тим ж номером. (Ця операція називається транспонуванням визначника. Її сенс полягає у тому, що рядки і стовпці визначника рівноправні).

2. При перестановці будь яких рядків або стовпців абсолютне значення визначника залишається незмінним, а його знак змінюється на протилежний.

3. Визначник, у якого елементи одного рядка (або стовпця) відповідно

пропорційні елементам іншого рядка (або стовпця) дорівнює нулеві.

4. Загальний множник усіх елементів одного рядка (або стовпця) можна винести за знак визначника.

5. Якщо кожний елемент якогось стовпця (рядка) є сума двох додатків, то визначник дорівнює сумі двох визначників, де в одному замість суми стоїть тільки перший додаток, а у другому – тільки другий (інші елементи у обох визначників такі самі, як у даному).

6. Якщо до усіх елементів деякого стовпця (рядка) додати відповідні елементи іншого стовпця (рядка), помножені на якесь число, то новий визначник дорівнює старому.

7. Визначник, у якого усі елементи деякого стовпця (рядка) нульові, також дорівнює нулеві.