Будемо називати квадратною матрицею.

ЛІНІЙНА АЛГЕБРА.

Матриці та визначники.

Теорію матриць справедливо вважають арифметикою вищої математики. На жаль, ми обмежені програмою, тому не маємо можливості її детального вивчення. Підкреслимо лише, що вона має широке застосування при вивченні багатьох розділів математики, прикладних та інженерних наук. Введемо поняття матриці.

Таблицю чисел (взагалі кажучи комплексних), записану у формі

,

будемо називати квадратною матрицею.

Це тільки один із можливих видів матриць. Існують прямокутні, одиничні, нульові матриці і т.п. Числа називаються елементами матриці, де i – це номер рядка, а j - номер стовпця, на перехресті яких стоїть даний елемент.

Найпростіше співвідношення між матрицями – це їх рівність. Дві матриці вважаються рівними тоді і тільки тоді, коли усі їх відповідні елементи рівні. Прийнято позначати матриці також у скороченому вигляді

, .

Сума двох матриць визначається формулою

Добуток матриці А на скаляр с визначається співвідношенням

Множення матриць буде розглянуто пізніше.

Будь-який квадратній матриці можна поставити у відповідність деяке число, яке називається визначником (або детермінантом). Визначники бувають другого, третього та інших порядків. Порядок визначника співпадає із кількістю його рядків (або стовпців), а обчислюються вони за певними правилами. При N =2 маємо визначник другого порядку, який прийнято позначати і знаходити так:

При N=3 одержимо визначник третього порядку, який можна обчислювати декількома способами. Найпростішими є правило трикутників і правило Саррюса. За правилом трикутників маємо:

За правилом Саррюса маємо:

Тобто, дописавши справа від визначника перший й другий його стовпці, перемножуємо елементи, що містяться на головній діагоналі, елементи, що розташовані паралельно цій діагоналі і додаємо їх одне до одного, а потім перемножуємо елементи, що містяться на побічній діагоналі і елементи, розташовані паралельно цій діагоналі, а потім їх віднімаємо. Відзначимо, що головна діагональ визначника проходить по елементам а побічна відповідно по елементам

Третій спосіб розкриття визначника потрібує додаткової інформації.

Мінором деякого елемента визначника називається визначник, що одержуємо, викреслюючи рядок і стовбець, на перетині яких знаходиться цій елемент.

Алгебраїчним доповненням деякого елемента визначника називається його мінор, що береться зі знаком плюс, коли сума номерів рядка і стовпця,

на перетині яких знаходиться цій елемент, є парне число і зі знаком мінус, якщо ця сума є непарне число.

Отже, дамо третій спосіб розкриття визначника.