Два рівняння із трьома невідомими.

Розглянемо систему рівнянь

(кожне з них представляє площину у просторі). Можливі три випадки.

Випадок 1. З трьох визначників при найми один не дорівнює нулю. Тоді система має безліч розв’язків, причому одна із невідомих може приймати будь яке значення. Наприклад, якщо визначник

то невідомій можна давати будь яке значення, а невідомі знаходяться єдиним образом з системи

Геометрична модель системи з двох рівнянь із трьома невідомими у даному випадку – пряма у просторі. Кожна точка цієї прямої – це одне із рішень, і їх є безліч.

Випадок 2. Усі визначники дорівнюють нулю, але один з визначників не дорівнює нулю, тобто коефіцієнти при невідомих пропорційні, а праві частини не підпорядковані цієї ж пропорції. У цьому випадку система не має розв’язків (площини, що мають рівняння, задані відповідно першим і другим рівняннями системи, паралельні).

Випадок 3. Усі визначники і дорівнюють нулю. Тоді система зведеться до одного рівняння із трьома невідомими, має безліч розв’язків, а їх геометрична модель – це точки на площині.

Зауважимо, що аналогічно розглядається однорідна система (усі її праві частини тотожньо дорівнюють нулю), що є частинним випадком розглянутій. Але є деякі особливості, притаманні однорідним системам, тому розглянемо її теж.