Властивості невизначеного інтеграла.

1. Знак диференціала перед знаком інтеграла знищує останній:

Інакше кажучи, похідна невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції. За допомогою цієї властивості можна перевіряти правильність виконання операції інтегрування.

2. Сталий множник можна виносити за знак інтеграла:

3. Знак інтеграла перед знаком диференціала знищує останній, але при цьому вводиться довільна стала:

4. Інтеграл алгебраїчної суми дорівнює сумі інтегралів від кожного члена суми окремо:

Таблиця інтегралів.

Із кожної формули таблиці диференціалів, обертаючи її, можна одержати відповідну формулу таблиці інтегралів. Наприклад, відомо, що

Звідси Аналогічно одержимо інші формули основної таблиці інтегралів.

1. .

2.

3.

3а.

4.

5.

6.

7.

8.

8а.

9.

9а.

10.

Зауваження. Крім інтегралів основної таблиці існує ряд інтегралів, які можна одержати, використовуючи основну таблицю і деякі допоміжні засоби. Оскільки вони дуже часто виникають при розв’язуванні задач, корисної запам’ятати разом із формулами основної таблиці. Ми маємо на увазі таки інтеграли:

11.

12.

13.

14.

15.