Повторне диференціювання.

Похідною другого порядку функції називається перша похідна від її першої похідної: Взагалі похідною -ого порядку функції називається перша похідна від її похідної -ого порядку :

Ми будемо використовувати похідну другого порядку при дослідженні функції за допомогою похідної, а саме: при вивченні кривизни кривої і точок перегину графіку функції.

Розглянемо механічний сенс другої похідної. Нехай точка рухається прямолінійно і, пройшовши шлях за час , одержала швидкість . Нехай ця швидкість змінюється і за проміжок часу одержує приріст Тоді відношення дає зміну швидкості, що приходиться (у середньому) на одиницю часу і називається середнім прискоренням. Це відношення характеризує бистроту зміни швидкості у момент тім точніше, чим менше . Тому прискоренням (у момент ) називають границю відношення при

, тобто похідну . Але й сама швидкість є похідна . Отже, прискорення є друга похідна шляху по часу. Тобто