Застосування диференціала.

Користуючись зв’язком між похідною і диференціалом, можна записати таблицю диференціалів, яку, до речі, суттєво застосовують при побудові таблиці інтегралів.

1. де може приймати любі значення,

2. де основа натурального логарифма,

3. (),

4. ,

5.

6. ,

7.

8.

9.

10.

11.

А зараз розглянемо застосування диференціала до наближених обчислень. Часто виникає ситуація, коли досить легко обчислити значення функції і її похідної при , при значеннях , близьких до , безпосереднє обчислення функції зробити важко. Тоді користуються наближеною формулою Вона виражає, що приріст функції при малих приблизно дорівнює її диференціалу:

Приклад. Знайти без таблиць

Розв’язок. Нехай радіану, тоді маємо

Таким чином, Якщо подивитись у таблицю, розходження з нею – тільки у останньому знаки після зап’ятої: