Диференційовані функції.

Неперервна функція, що має (у даній точці) диференціал, називається

диференційованій (у цій точці).

Розривна функція не може мати у точці розриву а ні похідної, а ні диференціалу (графік не має дотичної).

Функція, неперервна у даній точці, може не мати диференціалу у цій точці. За браком часу обмежимось тільки констатацією цього факту. Що до альтернативної ситуації, то підкреслимо, що всяка диференційована функція є необхідно неперервна.

Диференціали деяких простіших функцій.

1. Диференціал сталої дорівнює нулю:

2. Диференціал незалежної змінної дорівнює її приросту:

3. Взагалі диференціал лінійної функції дорівнює її приросту:

Для інших функцій диференціал і приріст не рівні одне одному.(Вони відрізняються на величину, вищого порядку меншості відносно ).