Задача №1. по курсу «Начертательная геометрия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

по курсу «Начертательная геометрия»

Методические указания по решению задач в рабочей тетради

Тольятти 2007

Содержание

Модуль №1. 4

Точка. 4

Задача №1. 4

Задача №2. 7

Линия. 9

Задача №3. 9

Задача №4. 9

Задача №6. 10

Задача №8. 11

Задача №10. 12

Задача №11. 13

Задача №13. 14

Задача №12. 16

Модуль №2. 19

Плоскость. 19

Задача №17. 19

Задача №18. 21

Задача №20. 24

Задача №21. 26

Задача №22. 26

Задача №23. 28

Задача №24. 31

Задача №25. 31

Задача №26. 34

Задача №27. 36

Задача №30. 37

Задача №31. 37

Поверхность. 41

Задача №32. 41

Задача №23. 42

Задача №34. 44

Задача № 35. 47

Задача №36. 50

Задача №37. 50

Задача №38. 53

Задача №40. 57

Задача №41. 57

Задача №42. 60

Задача №43. 63

Задача №46. 65

Задача №47. 69

Задача №47. 72

Задача №48. 73

Задача №50. 75

Модуль №3. 79

Главные позиционные задачи. 79

Решение задач по 1 и 2 алгоритмам.. 79

Задача №55. 79

Задача №57. 80

Задача №58. 81

Задача №60. 84

Задача №61. 92

Задача №64. 94

Задача №67. 96

Задача №71. 99

Задача №73. 103

Задача №76. 106

Задача №78. 108

Модуль №4. 110

Метрические задачи. 110

Задача №81. 110

Задача №82. 111

Задача №83. 112

Задача №84. 113

Задача №85. 113

Задача №86. 114

Задача №87. 115

Задача №88. 116

Задача №89. 116

Задача №90. 118

Задача №91. 119

Задача №92. 120

Задача №93. 121

Задача №95. 122

Метод введения новой плоскости проекций. 123

Задача №100. 123

Задача №101. 126

Задача №102. 127

Задача №103. 130

Задача №104. 130

Задача №105. 132

Задача №106. 134

Задача №107. 136

Задача №107. 138

Задача №109. 141

Задача №110. 145

Метод вращения вокруг проецирующей оси. 148

Задача №115. 148

Задача №116. 149

Задача №117. 150

Модуль №1

Точка

Задача №1

Построить комплексные чертежи точек: А (15, 30, 0), В (30, 25, 15), С (30, 10, 15), D (15, 30, 20)

Решение задачи разделим на четыре этапа.

1. А (15, 30, 0); x_A = 15 мм; y_A = 30мм; z_A = 0.

Как Вы думаете, если у точки А координата z_A =0, то какое положение она занимает в пространстве?

Рис. 1.1

Так выглядит комплексный чертеж точки А построенный по заданным координатам

Если у точки одна координата равна нулю, то точка принадлежит одной из плоскостей проекции. В данном случае у точки нет высоты: z = 0, следовательно точка А лежит в плоскости П₁.

На комплексном чертеже оригинал (т.е. сама точка А) не изображается, есть только ее проекции.

2. В (30, 25, 15) и С (30, 10, 15).

На втором этапе объединим построение двух точек.

x_B = 30мм; x_C = 30мм

y_B = 35мм; y_C = 10мм

z_B = 15мм; z_C = 15мм

У точек В и С: x_B = x_C = 30мм, z_B = z_C = 15мм

а) Координаты х точек одинаковы, следовательно, в системе П₁ – П₂ проекции точек лежат на одной линии связи (рис. 1.2),

Рис. 1.2

б) Координаты z точек совпадают, (обе точки одинаково удалены от П₁ на 15мм,) т.е. они расположены на одной высоте, следовательно на П₂ проекции точек совпадают: В₂ = (С₂).

в) Для определения видимости относительно П₂ смотрим на рис. 1.3. Наблюдатель видит точку В, которая закрывает собой точку С, т.е. точка В расположена ближе к наблюдателю, поэтому на П₂ она видима. (См. М1 - 13 и 16).

Рис. 1.3

В системе П₂П₃ проекции точек также лежат на одной линии связи и видимость определяется по стрелке (рис. 1.2).

Точки В и С - называются фронтально конкурирующими.

3. D (15, 30, 20); x_D = 15мм; y_D = 30мм; z_D = 20мм.

а) На этом комплексном чертеже (рис. 1.4) построены три проекции точки D(D₁, D₂, D₃).

Все три координаты имеют числовые значения, отличные от нуля, поэтому точка не принадлежит ни одной плоскости проекций.

Рис. 1.4

б) Совместим пространственное изображение А и D (рис. 1.5). В системе П₁-П₂ проекции точек А и D лежат на одной линии связи, только точка D выше точки А, следовательно D - видима, а А - невидима (видима на П₁ та точка, которая расположена выше)

Рис. 1.5

На четвертом, завершающем этапе, соединим все три фрагмента комплексных чертежей точек А, В, С, D в один общий.

Рис. 1.6

Точки А и D - называются горизонтально конкурирующими.

Рис. 1.7