Задача №17

В плоскости достроить недостающие проекции точки и прямой:

S(АВС) É l(l₂); l =?; D(D); D =?

В основе решения задачи лежит свойство принадлежности точки и прямой плоскости

(Модуль №2, стр.2).

l Ì S, значит проходит через две точки этой плоскости 1 и 2.

точка 1 Î АВ, 1₂ Î А₂В₂ Þ 1₁ Î А₁В₁

точка 2 Î АС, 2₂ Î А₂С₂ Þ 2₁ Î А₁С₁

1. Построим горизонтальные проекции точек 1 и 2 (с помощью линий связи) Þ 1₁ и 2₁

2. Через точки 1 и 2 проведем горизонтальную проекцию прямой – l.

Очень важно не перепутать принадлежность точек своим отрезкам.

Как построить точку D?

Заметим, что точка D находится за пределами треугольника, но, тем не менее, принадлежит плоскости S, т.к. любая плоскость безгранична в пространстве, треугольник - это только ее определитель, с помощью которого она задана.

Так с чего начать? Обычно студенты предлагают провести линию связи из точки D₁. Действительно D₁ и D₂ находятся на одной линии связи, Хорошо, провели, а дальше?

Исходя из свойства принадлежности точки плоскости, через точку D(D₁) нужно провести вспомогательную прямую в плоскости. Сколько таких прямых можно провести? Бесчисленное множество, выбрав наиболее рациональный вариант.

Вариант

Вариант

Первый вариант рациональнее, т.к. для вспомогательной прямой нужно строить меньше точек (достаточно построить точку 3, точка А уже есть).