Задача №107

Построить все множество точек, равноудаленных от трех заданных точек.

Все множество точек, равноудаленных от трех заданных, является перпендикуляр, восстановленный в центре описанной, вокруг DАВС, окружности. Центр окружности будут находиться на пересечении проведенных через середины сторон треугольника DАВС перпендикуляров. Решающее положение - истинная величина фигуры DАВС, чтобы добиться такого положения, нужно решить третью и четвертую задачи преобразования к.ч.

Плоскость АВС - общего положения в системе П₁ – П₄ сделать проецирующей.

1) ось х₁₂ проведем через точку А₂

2) Меняем П₂ на П₄, П₄ ^ П₁

3) П₄ ^ ABC; П₄ ^ h Þ x₁₄ ^ h₁

В системе П₄ – П₅ плоскость АВС станет плоскостью уровня: А₅В₅С₅ - натуральная величина.

Меняем П₁ на П₅

П₅ ^ П₄; П₅ || ABC Þ x₄₅ || A₄B₄C₄

DА₅В₅С₅ - натуральная величина DАВС. Стороны DАВС Þ А₅С₅ и С₅В₅ разделить пополам (точки M₅, N₅), на пересечении перпендикуляров их этих точек (M₅, N₅) отметить центр окружности Þ О₅, О₅ = n₅ - проекция искомого перпендикуляра. Сначала построим проекцию перпендикуляра – n₄ на П₄ в точке О₄ Þ по линиям связи, n₄ ^ А₄В₄С₄, т.к. плоскость А₄В₄С₄ - проецирующая.