Понятие матрицы, виды матриц.

ГЛАВА 1

I. Линейная алгебра

Определители и системы линейных уравнений

Определители и их свойства.

Понятие матрицы, виды матриц.

О-Е: Матрицей размером (m х n) называется прямоугольная таблица из m·n элементов, которая записывается в виде:

Обозначается матрица большими буквами латинского алфавита А, В, С, ….

В (1.1) она образована из m строк и n столбцов. Символ а_ij означает элемент матрицы, расположенный на пересечении i-ой строки и j-того столбца. Наряду с обозначением (1.1) для матриц используют и другие, например:

О-Е: Если число строк матрицы равно числу ее столбцов и равно n (m=n), то матрица называется квадратной n-го порядка:

Специальные виды матриц:

1) Матрица-строка (1 x n), n> 1:

2) Матрица-столбец (m x 1), m> 1:

3)
Нулевая матрица – это матрица, у которой все элементы равны нулю ( ):

4) Диагональная матрица – это квадратная матрица, у которой a_ik=0, i¹ k, a_ik¹ 0, i=k, i, k=1, …, n):

5) Единичная - это диагональная матрица, у которой а_ij=1, i=j, i, j=1, …, n:

6) Нижняя треугольная - это квадратная матрица, у которой, a_iк¹ 0, i≥ к; а_ik=0, i< k; i, k=1, …, n:

7) Верхняя треугольная – это квадратная матрица, у которой a_iк¹ 0, i≤ k; а_ik=0, i> k; i, k=1, …, n:

О-Е: Матрица A^T называется транспонированной по отношению к матрице А, если она получается из А заменой всех ее строк соответствующими столбцами, т.е.