Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Произведение матриц.
|
|
О-Е: Пусть А и В – матрицы размеров 
и 
соответственно:
Произведение матрицы А на матрицу В называется матрица С=(Сij) размеров 
, элементы которой Сij определяются равенствами:
(2.2) 
Оно обозначается А*В=С.
Т.О. Элемент Сij равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В.
Из определения => что произведение двух матриц имеет смысл, если число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго сомножителя.
Если сомножители – квадратные матрицы одного порядка, то произведение матриц всегда имеет смысл:
Произведение матриц не обладает переместительным (коммутативным) свойством, т.е. 
Например: 
О-Е: Матрицы А и В, для которых 
, называются перестановочными.
Пусть А, В, С – произвольные матрицы, для которых имеют смысл операции сложения и умножения; тогда справедливы следующие равенства:
1) 
2) 
3) 
4) 
Теорема (Лапласа): Пусть А и В матрицы n-го порядка, тогда
