II. Системы линейных уравнений.

Основные понятия.

Рассмотрим систему из m линейных уравнений с n неизвестными

Эту систему можно записать кратко в виде:

Матрица

называется матрицей системы, а числа b₁, b₂, …, b_m – свободными членами.

О-Е: Матрица В, полученная присоединением к матрице системы столбца свободных членов, называется расширенной матрицей системы:

О-Е: Система (1.7) называется неоднородной, если хотя бы одно из чисел b₁, b₂, …, b_m отлично от нуля.

В противном случае система называется однородной.

О-Е: Число называется решением системы (1.7), если, будучи подставленными в каждое из уравнений системы (1.7), вместо соответствующих неизвестных х₁, х₂, …х_n, обращают его в числовое равенство.

О-Е: Система (1.7) называется совместной, если она имеет, по крайней мере, одно решение. В противном случае система (1.7) называется несовместной.

Например:

1) (1.8)

2) не имеет решения – несовместна.

О-Е: Совместимая система уравнений называется определенной, если она имеет только одно решение, в противном случае система называется неопределенной.

Система (1.8) – определенная.

Система уравнений:

является неопределенной. Она имеет бесчисленное множество решений.

О-Е: Две системы линейных уравнений называется эквивалентными, если любое решение каждой из них является одновременно решением другой системы. Две произвольные несовместные системы считаются эквивалентными.