Умножение вектора на число

Произведением вектора на число m называют вектор (), который удовлетворяет следующим требованиям:

1) вектор коллинеарен вектору ( || );

2) вектор направлен в ту же сторону, что и вектор (т.е. векторы и сонаправлены), если число m положительно (m > 0), и вектор имеет направление, противоположное вектору , если m < 0;

3) = × , т.е. длина вектора равна длине вектора , умноженной на модуль числа m.

Из определения умножения вектора на число следует, что векторы, связанные соотношением , коллинеарны.

Можно доказать и обратное: если векторы и коллинеарны, то они могут быть связаны соотношением: , т.е. соотношение является необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов и .

Вектор называется противоположным вектору .

Имеет место следующее свойство: для любых чисел m, n и любого вектора справедливо равенство: .