Сложение векторов

Пусть заданы несколько векторов.

Чтобы сложить несколько векторов, надо построить равные им векторы, располагая их так, чтобы начало каждого последующего вектора совпадало с концом предыдущего. Вектором суммы этих векторов будет замыкающий вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец – с концом последнего вектора (рис. 3).

Два вектора можно сложить двумя способами:

1) по правилу треугольника, пристроив один из векторов к другому, и тогда вектором суммы будет замыкающий вектор, идущий из начала первого вектора к концу второго (рис. 4) и

2) по правилу параллелограмма, отнеся векторы к общему началу, и тогда вектор суммы будет совпадать с диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах как на сторонах, начало которого совпадает с началом слагаемых векторов (рис. 5).

Свойства сложения векторов:

1) (коммутативность, или переместительность);

2) (ассоциативность, или сочетательность);

3) (дистрибутивность, или распределительность относительно умножения на скаляр);

4) для любых чисел m и n и любого вектора .