Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Базис. Координаты вектора
|
|
Базисом в пространстве называют три некомпланарных вектора 
, 
, 
, взятых в определённом порядке. Каждый вектор 
пространства можно единственным образом разложить по направлениям базисных векторов , , , т.е. представить вектор в виде суммы трёх векторов, коллинеарных векторам , , . На рис. 9 
.
Коэффициенты разложения вектора по базисным векторам , , , т.е. упорядоченная тройка чисел a1, a2, a3, называются координатами вектора в базисе , , . Координаты вектора пишутся в круглых или фигурных скобках: = (a1, a2, a3). Так что запись = (2; -3; 
) означает: = 2 – 3 + .
Рассмотрим прямоугольную декартову систему координат Oxyz (рис. 10). Единичные векторы 
, 
, 
на осях координат образуют ортонормированный базис в пространстве, а коэффициенты разложения произвольного вектора пространства по базису , , называются координатами вектора в системе Oxyz, так что, если 
, то
X, Y, Z – координаты вектора или = (X, Y, Z).
Координаты вектора в прямоугольной системе координат являются проекциями этого вектора на оси координат, т.е.
; 
; 
.
Свойства координат векторов:
1. Равные векторы имеют равные координаты.
2. При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число.
3. При сложении (вычитании) векторов их соответствующие координаты складываются (вычитаются).
4. Следствие. Координаты коллинеарных векторов пропорциональны.