Загальні поняття про статичні і динамічні властивості автоматичних систем

Розділ 2. ОСНОВИ ТЕОРІЇ АВТОМАТИЧНИХ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ

Тема 2.1. Поняття про передаточні функції і частотні характеристики лінійних систем

План

1. Загальні поняття про статичні і динамічні властивості автоматичних систем.

2. Перетворення Лапласа.

3. Передаточна функція. Характеристичне рівняння системи.

4. Частотні характеристики автоматичних систем.

5. Типові динамічні ланки автоматичних систем.

6. Алгоритмічні структурні схеми та їх еквівалентні перетворення.

Література

Колесов Л.В. с.166…205, Мартиненко І.І, с.93…117, Бородин И.Ф. с.207…226.

Загальні поняття про статичні і динамічні властивості автоматичних систем

Статичні властивості систем оцінюють за статичною характеристикою. Статичною характеристикою (рис.1.11) системи або ланки називають залежність керованої величини у від вхідної величини х. Якщо ця залежність виражається лінійною функцією (пряма 1), то система буде лінійною і y=kx.

При нелінійній залежності (крива 2, 3) систему вважають нелінійною.

Передатний коефіцієнт є основним параметром, що характеризує роботу системи або ланки в усталеному режимі. Значення передатного коефіцієнта визначається за статичною характеристикою як відношення приростів і вихідної і вхідної величин:

.

Ланки, що входять у систему, можуть бути з'єднані послідовно або паралельно.

При послідовному з'єднанні загальний передатний коефіцієнт k системи дорівнює добутку передатних коефіцієнтів k_1, k₂,..., k_n її окремих ланок:

.

При паралельному з'єднанні ланок загальний передатний коефіцієнт дорівнює сумі передатних коефіцієнтів окремих ланок:

.

Для нелінійної системи передатний коефіцієнт визначають так само, як і передатний коефіцієнт лінійної, але треба пам’ятати, що в різних точках характеристики він буде різним.

Важливим якісним показником роботи системи в статичному режимі є статична похибка.

Розрізняють статичну похибку для розімкнутої і замкнутої автоматичних систем. Якщо в розімкнутій системі відносна статична помилка дорівнює , то у відповідній замкнутій статичній системі з передатним коефіцієнтом k₃ при такому ж зовнішньому впливі статична помилка зменшиться в 1+ k ₃ разів, тобто:

.

Коли в систему входить ланка, охоплена місцевим зворотним зв'язком, значення передатного коефіцієнта k₃ цієї ланки розраховують за формулою:

,

де k_p — передатний коефіцієнт ланки;

k_ос - передатний коефіцієнт місцевого зворотного зв'язку.

У формулі знак плюс (+) відноситься до негативного зворотного зв'язку, а знак мінус (—) до позитивного. Формула показує, що при охопленні ланки негативним зворотним зв'язком передатний коефіцієнт зменшується (k₃< k_р), а при позитивному — збільшується (k₃> k_p). Ефективність автоматичної системи в усталеному режимі оцінюється ступенем точності — відношенням статичної помилки неавтоматизованого об'єкта керування (без регулятора) до статичної помилки автоматичної системи (рис2.1):

.

Чим вище ступінь точності, тим ефективніше працює система.

Для астатичної системи значення статичної помилки і коефіцієнт статизма дорівнюють нулю, а ступінь точності — нескінченності.

Статичні характеристики окремих ланок і системи в цілому можна зняти експериментально або розрахувати.

Рис. 2.1. До визначення ступеня точності статичної системи в усталеному режимі: 1 і 2 — статичні характеристики неавтоматизованого об'єкта керування іавтоматичної системи.

При експериментальному отриманні статичної характеристики вхідній величині ланки або системи дають по черзі різні значення і щораз після закінчення часу, необхідного для загасання перехідного процесу, фіксують значення вихідної величини. З'єднавши отриманий ряд точок плавною лінією, будують статичну характеристику ланки або системи (рис.2.2, а).

Рис.2.2. Побудова статичних характеристик експериментальним методом: а – статична характеристика ланки; б – сім’я статичних характеристик.

Якщо вихідна величина залежить не тільки від вхідої х, але і від деякої величини h, те одержують сім’ю статичних характеристик (рис.2.2, б). За статичними характеристиками для кожного значення вхідної величини х можна знайти відповідне значення вихідної величини .

При аналітичному отриманні статичної характеристики системи складають рівняння, що описують роботу кожного елемента в усталеному режимі. Потім шляхом послідовних перетворень приходять до виразу, що описує залежність регульованої величини у від вхідної , тобто знаходять математичний вираз статичної характеристики системи. Аналітичний метод розрахунку дозволяє одержати залежність будь-якого параметра системи у виді аналітичної функції інших параметрів; визначити вираз статичних характеристик, що наочно показує вплив на процес будь-якого параметра системи; виявити загальні закономірності даного процесу керування, користуючись підстановкою в отримані рівняння конкретних значень параметрів і вхідних даних. Аналітичний спосіб розрахунку статичних характеристик застосовують тільки для лінійних і линіаризованих систем.

При графоаналітичному способі, придатному для аналізу лінійних і нелінійних систем, статичні характеристики окремих елементів представляють у виді графіків, що будують на підставі аналітичних виразів, записаних для окремих елементів. Потім графічно виключають проміжні залежні змінні. Характеристики елементів, охоплених зворотними зв’язками, також знаходять графічними побудовами.