Перетворення Лапласа. Суть перетворення Лапласа полягає в слідуючому – функція часу - оригінал, замінюється функцією нової змінної - зображенням за допомогою інтегрального

Суть перетворення Лапласа полягає в слідуючому – функція часу - оригінал, замінюється функцією нової змінної - зображенням за допомогою інтегрального перетворення:

, (2)

де р – нова комплексна змінна – оператор.

В автоматиці оператор вважають чисто уявним:

, (3)

де - кутова частота дії.

Скорочено перетворення Лапласа записують:

. (4)

Перетворення Лапласа від похідної n – го порядка:

. (5)

Користуючись формулою 5 запис замінюють на оператор р, а оригінал - на зображення .

Застосувавши перетворення Лапласа до диференціального рівняння системи в загальному вигляді (1) отримують рівняння, яке називають операційним рівнянням системи:

(6)

Це рівняння зберігає всі властивості диференціального, а за формою має вигляд алгебраїчного.