Алгоритмічні структурні схеми та їх еквівалентне перетворення.

Любу автоматичну систему можна представити у вигляді динамічних ланок направленої дії, які взаємодіють між собою. Графічне зображення, яке показує, з яких динамічних ланок складається система і як вони з'єднанні між собою, називається алгоритмічною структурною схемою системи.

Наявність такої схеми дозволяє вивчити динаміку системи, так як вона відображає її динамічні властивості і фактично є графічне умовне зображення диференціального рівняння системи, записаного в операторній формі по Лапласу при нульових початкових умовах.

Основними елементами схеми являються:

1. Динамічні ланки направленої дії з вказаними їх передаточними функціями;

2. З'єднання (зв'язки) ланок - лінії зі стрілками.

3. Елементи порівняння, в яких сумуються або віднімаються дії (при сумуванні дій сектор в середині кола не затемнений).

4. Точки розгалуження, вяких дія розгалужується ву різних напрямах.

Всі дії на алгоритмічній структурній схемі зображені по Лапласу.

Структурна схема автоматичної системи відображає склад динамічних ланок і характер зв'язку між ними.

Кожна ланка схеми зображається прямокутником, у якому записується передаточна функція в операторній формі (рис. 2.15)

Рис. 2.15. Структурна схема автоматичної системи.

Ланки у схемі розміщуються в послідовності їх взаємодії. Найбільш поширені три види з'єднань ланок:

1. послідовне;

2. паралельне;

3. замкнене з зворотнім зв'язком.

Для визначення передаточної функції розімкненої або замкненої системи використовують правила еквівалентного перетворення.

Під еквівалентним розуміють таке перетворення, при якому одна схема замінюється іншою зі збереженням динамічних характеристик системи.

Передаточна функція послідовного з'єднання ланок або розімкнена

система зображена на рисунку 2.16.

Рис.2.16. Типове послідовне з'єднання ланок.

Загальна передаточна функція послідовно з’єднаних ланок:

. (50)

Рис.2.17. Еквівалентне перетворення структурної схеми.

Передаточна функція паралельного з'єднання ланок зображена на рисунку 2.18.

Рис. 2.18. Типове паралельне з'єднання ланок.

При такому з'єднанні загальна передаточна функція:

. (51)

Рис.2.19. Еквівалентне перетворення структурної схеми (паралельне з'єднання ланок).

Передаточна функція замкненої системи з зворотнім зв'язком показана на рисунку 2.20.

Рис. 2.21. Типове з'єднання ланок зі зворотнім зв'язком.

Загальна передаточна функція послідовно з’єднаних ланок:

, (52)

Знак “+” для негативного зворотного зв’язку, знак “-” для позитивного зворотного зв’язку.

Рис.2.22. Еквівалентне перетворення структурної схеми.

Добуток W(p) W₃₃(p) представляє собою передаточну функцію двох послідовно з'єднаних ланок, тобто являється передаточною функцією системи, розімкненої у точці 1.

Таким чином, передаточна функція систем з зворотнім зв'язком дорівнює відношенню передаточної функції прямого кола до передаточної функції всієї системи у розімкненому стані збільшеної на одиницю при від'ємному і зменшеної на одиницю при додатному зворотному зв 'язку.

Коли W_з.з.(р)=1, вихідна величина у(р) передається на вхід автоматичної системи регулювання САР з зворотнім знаком по відношенню до вхідної величини х. В цьому випадку САР називають замкненою.

Крім викладеного вище, для перетворення складних схем користуються слідуючими додатковими рекомендаціями, ілюстрація яких приведена на рисунку 2.23.

а) зовнішня дія N, прикладена до входу початкової ланки з передаточною функцією W₁(p) можна перенести на вхід наступної ланки W₂(p), добавивши між нею і дією N ланку з передаточною функцією W₁(p);

б) зовнішня дія N, прикладена до входу ланки W₂(p) можна перенести на вхід попередньо послідовно ввімкненої ланки W₁(p), добавивши між нею і дією N ланку з передаточною функцією 1/W₁(p);

в) точку приєднання ланки W₃(p) можна перенести з виходу ланки W₂(p) на її вхід, добавивши між входами ланки W₂(p) і W₃ (p) ланку з передаточною функцією W₂(p);

г) точку приєднання ланки W₃(p) можна перенести з входу ланки W₂(p) на її вихід, добавивши між входом ланки W₂(p) і входом ланки W₃(p) ланку з передаточною функцією 1/W₂(p).

Рис. 2.23. Методи еквівалентних перетворень структурних схем.

Таким чином, користуючись приведеними формулами і рекомендаціями, можна складну багатоконтурну систему (в тому числі з перетинаючими зв'язками) звести до простої одноконтурної схеми, а потім визначити передаточну функцію всієї системи.

Контрольні питання і завдання

1. Що таке статична характеристика автоматичної системи?

2. Які використовують методи побудови статичних характеристик автоматичних систем?

3. Як аналітично описується поведінка системи у динамічному режимі?

4. Поясніть суть перетворення Лапласа.

5. Поясніть що таке передаточна функція автоматичної системи.

6. Як отримати характеристичне рівняння автоматичної системи?

7. Якими частотними характеристиками користуються для оцінки динамічних властивостей автоматичної системи?

8. Перерахуйте типові динамічні ланки автоматичних систем і поясніть їх властивості.

9. Що являє собою алгоритмічна структурна схема автоматичної системи?

10. Які еквівалентні перетворення структурних схем використовують при визначення передаточної функції автоматичної системи?