Частотні характеристики автоматичної системи і її елементів

Якщо на вхід системи (ланки) подати гармонічну дію, на виході отримаємо вихідну гармонічну величину тієї ж самої частоти , але іншої ніж на вході амплітуди і зсунуту за фазою відносно вхідної на кут .

Рис.2.3.До визначення поняття про частотні характеристики.

Для аналізу динамічних властивостей користуються амплітудними, фазовими і амплітудно-фазовими частотними характеристиками.

Амплітудна частотна характеристика (АЧХ) – це залежність відношення амплітуди вихідної вихідної величини до амплітуди вхідної від частоти коливань:

.

Фазова частотна характеристика (ФЧХ) – це графік, який відображає залежність різниці фаз між вхідними і вихідними коливаннями від частоти коливань .

Амплітудно-фазова частотна характеристика (АФЧХ) – це годограф описаний кінцем вектора на комплексній площині (модуль вектора дорівнює , а аргумент дорівнює для кожної певної частоти коливань) при зміні частоти від до .

Рис.2.4. Частотні характеристики ланки автоматичної системи: а – амплітудна АЧХ; б – фазова ФЧХ; в – амплітудно-фазова.

Частотні характеристики знімають експериментально або розраховують. Для розрахунку характеристик необхідно мати вираз частотної передаточної функції. Частотну передаточну функцію записують шляхом заміни у виразі передаточної функції. Підставивши у вираз 7, отримаємо загальний вигляд частотної передаточної функції автоматичної системи (ланки автоматичної системи):

. (9)

З метою розрахунку частотних характеристик комплексний вираз частотної передаточної функції ділять на дійсну і уявну - частини та записують у вигляді:

. (10)

Для різних значень частоти від до розраховують точки характеристик за формулами:

амплітудної - ; (11)

фазової - . (12)