Неоднородных систем линейных алгебраических уравнений

Рассмотрим совместную линейную систему

Ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы и равен Выполнив Гауссовы исключения для расширенной матрицы системы получим

Соответствующая эквивалентная система имеет вид

Откуда получаем выражения базисных переменных через свободные переменные . Формулы

определяют общее решение системы. Положив свободные переменные равными нулю, и вычислив соответствующие значения базисных переменных, получим частное решение исследуемой системы

.

10. Матричный метод решения систем линейных уравнений

Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных. Метод удобен для решения систем невысокого порядка. Метод основан на применении свойств умножения матриц.

Пусть дана система уравнений

Составим матрицы

.

В матричной форме система уравнений примет вид:

Сделаем следующее преобразование: т.к. то

Для применения данного метода необходимо находить обратную матрицу, что может быть связано с вычислительными трудностями при решении систем высокого порядка.