Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Інтегруємо диференціальне рівняння
|
|
Підставляючи дані, отримаємо:
.
Тоді 
Звідки t1 =0, 52 c.
 |
З рівняння
та початкових умов маємо: 
ТМ8 Дослідження обертального руху тіла
Стержень диск, кільце вважати однорідними тілами; тертям в підшипниках знехтувати. Дані для розрахунку приведені в таблиці 2.8.
Таблиця 2.8.
| Варіант | Р, Н | Q, Н | r, м | АВ, м | ВС, м | М, Н·м | a, градусах |
| 2 0 | 0, 1 0, 3 0, 4 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 1 0, 2 0, 3 | 0, 3 0, 9 1, 0 0, 4 0, 6 1, 0 1, 2 0, 3 0, 5 0, 8 1, 0 0, 6 0, 5 1, 2 1, 5 0, 3 0, 8 1, 0 1, 5 0, 4 0, 8 2, 0 1, 5 0, 3 0, 6 1, 0 1, 2 0, 4 0, 8 1, 2 | - - - - 0, 3 0, 5 - - - - - - - - 1, 2 0, 25 0, 4 0, 5 - - - - 0, 2 0, 05 0, 1 0, 2 1, 1 0, 3 - - |
Приклад: Система тіл, що складається з стержня 1 вагою Р, однорідного диска 2 та кільця 3, що мають відповідно вагу Q2 та Q3 діаметр D, обертається навколо горизонтальної осі О (рис.2.51) під дією пари сил з моментом М. Знайти кутове прискорення, кутову швидкість та зусилля в опорах осі при повороті матеріальної системи на кут a, якщо в початковий момент часу система знаходилася в спокої.
Прийняти: Р = 10 Н; Q2 = 20 H; М = 30 Н× м; Q = 10H; R = 0, 2 м;
АО = 0, 8 м; a = 600.
|
Рисунок 2.51
Для дослідження системи використаємо метод кінетостатики в проекціях на осі для плоскої довільної системи сил.
(2.41)
1. Визначення кутового прискорення e системи тіл.
Кутове прискорення тіл знайдемо на підставі третього рівняння системи (2.41)
. (2.42)
На систему тіл діють активні сили 
та пара сил М (рис. 2.51) переміщенню тіл перешкоджає в'язь: циліндричний шарнір О, дію якого на тіло, на підставі аксіоми звільнення від в'язів замінюємо реакціями в'язей 
.
Знайдемо головний момент сил інерції 
. (2.43)
Момент інерції сил Іz відносно осі суму моментів інерції тіл 1, 2, 3 відносно осі Z
.
Момент інерції диска відносно осі Z
Момент інерції кільця 3 відносно осі Z:
кг× м2.
Момент інерції стержня 1 відносно осі Z:
кг× м2.
Тоді: 
кг× м2.
Головний момент сил інерції направлений в напрямку протилежному кутовому прискоренню. Запишемо рівняння (2.41) для системи сил, що прикладена до тіл 1, 2, 3 (рис 2.51)
Звідки:
(2.44)
При a=600 
(
).
2. Визначення кутової швидкості.
Так, як
,
то вираз (2.44) запишеться
, (2.45)
При t = 0; w0 = 0; a = 0,
При t = t1; w1 = w2; a = 
.
Інтегруємо рівняння (2.45)
3. Визначення реакцій опор.
Знайдемо координати центра мас системи тіл.
;
м.
Проекції прискорення центра мас при a = на натуральні осі координат
Запишемо перші два рівняння системи (2.41) для сил, що прикладені до тіл 1, 2, 3 (рис. 2.51)
|
 | |||
|
 |
Звідси знаходимо реакції опор х0 та y0
Н,
де: 
Н,
Н,
м.
[ГВ1]8 сторінка
[ГВ2]10 сторінка