Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Інтегруємо диференціальне рівняння






Підставляючи дані, отримаємо:

.

Тоді Звідки t1 =0, 52 c.

 
 

З рівняння та початкових умов маємо:

 

 

ТМ8 Дослідження обертального руху тіла

 

 
Тонкий стержень вагою P (рис.2.52-2.54) жорстко скріплений з круговим диском (парні варіанти) або тонким кільцем (непарні варіанти) вагою та радіусом r. Система обертається навколо горизонтальної осі в вертикальній площині із стану спокою під дією моменту М. Знайти кутове прискорення, кутову швидкість та зусилля в опорах осі при повороті системи на кут α.

Стержень диск, кільце вважати однорідними тілами; тертям в підшипниках знехтувати. Дані для розрахунку приведені в таблиці 2.8.

 

Таблиця 2.8.

 

Варіант Р, Н Q, Н r, м АВ, м ВС, м М, Н·м a, градусах
2 0     0, 1 0, 3 0, 4 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 1 0, 2 0, 3 0, 3 0, 9 1, 0 0, 4 0, 6 1, 0 1, 2 0, 3 0, 5 0, 8 1, 0 0, 6 0, 5 1, 2 1, 5 0, 3 0, 8 1, 0 1, 5 0, 4 0, 8 2, 0 1, 5 0, 3 0, 6 1, 0 1, 2 0, 4 0, 8 1, 2 - - - - 0, 3 0, 5 - - - - - - - - 1, 2 0, 25 0, 4 0, 5 - - - - 0, 2 0, 05 0, 1 0, 2 1, 1 0, 3 - -    

Приклад: Система тіл, що складається з стержня 1 вагою Р, однорідного диска 2 та кільця 3, що мають відповідно вагу Q2 та Q3 діаметр D, обертається навколо горизонтальної осі О (рис.2.51) під дією пари сил з моментом М. Знайти кутове прискорення, кутову швидкість та зусилля в опорах осі при повороті матеріальної системи на кут a, якщо в початковий момент часу система знаходилася в спокої.


Прийняти: Р = 10 Н; Q2 = 20 H; М = 30 Н× м; Q = 10H; R = 0, 2 м;
АО = 0, 8 м; a = 600.

Рисунок 2.51

 

Для дослідження системи використаємо метод кінетостатики в проекціях на осі для плоскої довільної системи сил.

 

(2.41)

 

1. Визначення кутового прискорення e системи тіл.

Кутове прискорення тіл знайдемо на підставі третього рівняння системи (2.41)

. (2.42)

 

На систему тіл діють активні сили та пара сил М (рис. 2.51) переміщенню тіл перешкоджає в'язь: циліндричний шарнір О, дію якого на тіло, на підставі аксіоми звільнення від в'язів замінюємо реакціями в'язей .

Знайдемо головний момент сил інерції

 

. (2.43)

 

Момент інерції сил Іz відносно осі суму моментів інерції тіл 1, 2, 3 відносно осі Z

.

 

Момент інерції диска відносно осі Z

 

 

Момент інерції кільця 3 відносно осі Z:

 

кг× м2.

 

Момент інерції стержня 1 відносно осі Z:

 

кг× м2.

Тоді: кг× м2.

Головний момент сил інерції направлений в напрямку протилежному кутовому прискоренню. Запишемо рівняння (2.41) для системи сил, що прикладена до тіл 1, 2, 3 (рис 2.51)

 

Звідки:

(2.44)

 

При a=600 ().

2. Визначення кутової швидкості.

Так, як

,

то вираз (2.44) запишеться

 

, (2.45)

При t = 0; w0 = 0; a = 0,

При t = t1; w1 = w2; a = .

Інтегруємо рівняння (2.45)

 

3. Визначення реакцій опор.

Знайдемо координати центра мас системи тіл.

;

м.

 

Проекції прискорення центра мас при a = на натуральні осі координат

 

Запишемо перші два рівняння системи (2.41) для сил, що прикладені до тіл 1, 2, 3 (рис. 2.51)

 


 
 
Рисунок 2.52.

       
 
 
   
Рисунок 2.53.

 
 

Звідси знаходимо реакції опор х0 та y0

 


Н,

де: Н,

Н,

м.

 

[ГВ1]8 сторінка

[ГВ2]10 сторінка


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.01 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал