Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Степенные ряды
|
|
Функциональный ряд вида:
a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)2+…+an(x-x0)n+…= 
n(x-x0) называется степенным рядом. Постоянные числа a 0, a 1, a 2,..., an... называются коэффициентами ряда. Постоянное число x 0 называется центром ряда.
Областью сходимости степенного ряда является интервал (x0-R; x0+R),
(|x-x0|< R), который называется интервалом сходимости степенного ряда, число R называется радиусом сходимости. На интервале сходимости степенной ряд сходится абсолютно, при (|x-x0|> R) степенной ряд расходится.
При x = R, x = -R вопрос о сходимости степенного ряда решается индивидуально для каждого конкретного ряда. Внутри интервала сходимости степенные ряды можно почленно дифференцировать и интегрировать.
Радиус сходимости определяется следующими пределами:
R = 
, R = 
45.Степенной ряд. Теорема Абеля.
Степенный ряд (с.р.) есть ф.р., который имеет следующий вид
 |
Если Х0=0, то ряд по степеням Х можно записать так:
 |
Теорема.
Н. Абеля
Об области сходимости степенного ряда можно судить, исходя из следующей теоремы.
Теорема (Абель). Если степенной ряд сходится при х = хо =f. О; то он абсолютно сходится при всех значениях х, удовлетворяющих неравенству Ixl < Ixo 1·
Следствие.
Если ряд расходится при х = xl, то он расходится и при всех х, удовлетворяющих неравенству Ixl > Ixll·