Проверено выполнение условия гомоскедастичности.

При проверке предпосылки МНК о гомоскедастичности остатков в модели множественной регрессии следует вначале определить, по отношению к какому из факторов дисперсия остатков более всего нарушена. Это можно сделать в результате визуального исследования графиков остатков, построенных по каждому из факторов, включенных в модель. Та из объясняющих переменных, от которой больше зависит дисперсия случайных возмущений, и будет упорядочена по возрастанию фактических значений при проверке теста Голдфельда-Квандта.

Для однофакторной модели нашего примера график остатков относительно фактора имеют вид, представленный на рисунке.

Рисунок. Графики остатков

На диаграмме ярко выражена направленность в распределении остатков, то есть непостоянство их дисперсии.

Основные этапы теста Голдфельда-Квандта:

1. Упорядочим переменные Y – П, х3 – оборотные активы по возрастанию фактора х3–оборотные активы (в Excel для этого можно использовать команду Данные – Сортировка – По возрастанию х3).

2. Уберем из середины упорядоченной совокупности

С=1/4*n=1/4*50 = 12, 5 12 значений.

В результате получим две совокупности по ½ *(50-12)=1/2*38 = 19 значению соответственно с малыми и большими значениями х3.

3. Для каждой совокупности в отдельности выполним регрессионный анализ

Для совокупности 1:

Для совокупности 2:

Рисунок. Фрагменты регрессионного анализа для первой и второй совокупностей соответственно

4. Найдем отношение полученных остаточных сумм квадратов (в числителе должна быть большая сумма):

5. Вывод о наличии гомоскедастичности остатков делаем с помощью F-критерия Фишера с уровнем значимости и двумя одинаковыми степенями свободы

.

Так как 1, 7295 = = 547, 27777897, то обнаруживается наличие гетероскедастичности в остатках модели по отношению к фактору х3.

6. Используя результаты регрессионного анализа проранжированны компании по степени эффективности (в Excel для этого можно использовать команду Данные – Сортировка – По возрастанию У).

7. Осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0, 1, если прогнозное значение фактора Хj составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.

1) точечный прогноз фактора: Х3 прогноз = 63269757 * 0, 8 = 50615806, 6

2) точечный прогноз (ТП) показателя Y:

У = 65637, 27303 + 0, 26691722*х3 =

= 65637, 27303 + 0, 26691722 * 50615806, 60 = 13575867, 39

3) интервальный прогноз показателя Y:

Вначале находим ошибку прогнозирования

,

которая зависит от стандартной ошибки модели , удаления от своего среднего значения, количества наблюдений n, заданного уровня вероятности попадания в интервал прогноза (он определяет величину ;

затем находим сам доверительный интервал прогноза:

нижняя граница (НГ) интервала – ,

верхняя граница (ВГ) интервала – .

U = 2812368, 131 * 2.0106* =

= 2812368, 131 * 2.0106* 1, 192033736 = 6740411, 22

нижняя граница интервала –

= 13575867, 39– 6740411, 22= 6835456, 17

верхняя граница интервала –

= 13575867, 39+ 6740411, 22= 20316278, 61