Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
|
|
Построим уравнение множественной регрессии с факторами Х1 и Х3.
У = а0 + а1*Х1 + а2*Х3
Оценка параметров модели регрессии (a0, а1, а2) осуществляется по методу наименьших квадратов. Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости переменных, т.е. решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы исходных данных линейно независимы.
На рисунке 3 представлены результаты регрессионного анализа (построения модели регрессии) для двухфакторной регрессионной модели. Результаты получены с помощью инструмента Регрессия из пакета Анализ данных в Excel.
| ВЫВОД ИТОГОВ | |
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0, 934147 |
| R-квадрат | 0, 87263 |
| Нормированный R-квадрат | 0, 86721 |
| Стандартная ошибка | |
| Наблюдения |
| Дисперсионный анализ | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 4, 09E+14 | 2, 05E+14 | 161, 002 | 9, 31E-22 | |
| Остаток | 5, 97E+13 | 1, 27E+12 | |||
| Итого | 4, 69E+14 |
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | 50236, 58 | 168611, 4 | 0, 297943 | 0, 76706 |
| X1 | 0, 091913 | 0, 025535 | 3, 599518 | 0, 000765 |
| X3 | 0, 211526 | 0, 021618 | 9, 784702 | 6, 43E-13 |
Откуда новые значения 
будут равны:
| Наблюдение | Предсказанное У | Остатки |
| 56097, 94 | -42485, 9 | |
| -52126 | ||
| 183405, 3 | -154432 | |
| 910927, 6 | -1691527 | |
| -568398 | ||
| 200654, 3 | -171450 | |
| 678146, 4 | ||
| 208838, 7 | 157331, 3 | |
| 161711, 4 | -182204 | |
| 175973, 5 | 205584, 5 | |
| 822494, 1 | 403413, 9 | |
| -1432163 | ||
| 308595, 1 | 108020, 9 | |
| 347952, 9 | -912211 | |
| 105966, 9 | 115227, 1 | |
| 388438, 8 | 312596, 2 | |
| 164155, 1 | -101955 | |
| 86759, 33 | 36680, 67 | |
| 62594, 64 | -7066, 64 | |
| 94963, 64 | 327106, 4 | |
| 99799, 58 | -100268 | |
| 174101, 5 | 51350, 49 | |
| 208100, 5 | -269338 | |
| 57987, 1 | -58527, 1 | |
| 95887, 6 | -55299, 6 | |
| 266557, 4 | -213375 | |
| 50597, 33 | -50807, 3 | |
| 242749, 7 | -179692 | |
| 587126, 3 | 610069, 7 | |
| 77796, 37 | 143380, 6 | |
| -142255 | ||
| 53294, 83 | -86324, 8 | |
| -289676 | ||
| 124905, 5 | -9058, 53 | |
| 128635, 1 | -93437, 1 | |
| 150278, 6 | 638288, 4 | |
| 190427, 6 | 118625, 4 | |
| 75523, 57 | -66971, 6 | |
| 105190, 8 | 67888, 17 | |
| 945016, 5 | 282000, 5 | |
| 153999, 1 | 547728, 9 | |
| 72468, 51 | -54541, 5 | |
| -5362042 | ||
| 84242, 96 | -84243 | |
| 54815, 46 | -49409, 5 | |
| 76491, 93 | -35494, 9 | |
| 348348, 2 | ||
По результатам регрессионного анализа получили трехфакторное уравнение регрессии вида
У = 50236, 58 + 0, 091913 * Х1 + 0, 211526 * Х3
Экономический смысл коэффициентов уравнения: при увеличении величины долгосрочных обязательств (Х1) компании на 1 тысячу рублей Прибыль (У) увеличится на 91, 913 рубля; при увеличении стоимости оборотных активов (Х3) на 1 тысячу рублей Прибыль будет увеличиваться на 211, 526 рублей.
3. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.
Учитывая, что коэффициенты регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной колеблемости факторов, используем коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, дельта-коэффициенты.
Эластичность: 
,
где 
– коэффициент регрессии, стоящий перед фактором 
в уравнении регрессии.Средние значения переменных легко найти с помощью статистической функции Excel СРЗНАЧ.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент.
Э(х1) = 0, 283483 Э (х3) = 1, 42164
. Вывод: изменение Y по каждому из факторов неэластично, наибольшей эластичностью обладает Y по фактору х3.
Бета-коэффициенты: 
,
где 
, 
– среднеквадратические отклонения (стандартные ошибки) соответствующих переменных, которые легко находить с помощью статистической функции СТАНДОТКЛОН.
Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения (СКО) меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.
b (х1) = -0, 32507 b (х3) = 1, 247293
Вывод: при изменении каждого из факторов на одно СКО чистая прибыль меняется соответственно на 0, 32507, и 1, 247293 своего СКО (прямая связь со вторым фактором х3).
Долю влияния конкретного фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта-коэффициентов: 
,
где 
– коэффициенты парной корреляции (в силу мультиколлинеарности факторов, воспользуемся коэффициентами частной корреляции из таблицы 8) 
– коэффициент детерминации.
∆ Х1 = 0, 31821 ∆ Х3 = 1, 31821
Вывод: доля влияния фактора х3 в совокупном влиянии трех факторов преобладает.
Общий вывод: наибольшее влияние на Прибыль оказывает фактор х3