Решение.

м

Задача 2.4. При опускании стеклянного капилляра диаметром d= 4 мм в сосуд с жидкостью с краевым углом θ =20^º , вес воды поднявшейся по капилляру составил P=10^-3 Н. Определить коэффициент поверхностного натяжения данной жидкости.

Формула Жюрена ;

Вес воды в капилляре

Откуда имеем:

Задача 2.5 Найти высоту подъема воды между двумя длинными стеклянными параллельными пластинами, расстояние между которыми равно d =0, 8 мм.

Решение. Высота подъема рассчитывается по формуле

м

Примечание. Вывод расчетной формулы на рисунке

Рисунок – Капиллярный подъем жидкости между двумя пластинами

Задача 2.6. Два стекла площадью смочены водой и сложены вместе. Найти дополнительное усилие, необходимое для отрыва верхней от нижней пластины. Расстояние между пластинами с учетом шероховатости не превышает Δ = 10^-6 .

Рисунок - Два стекла с водяным промежутком

Решение. Поверхность жидкости в зазоре между пластинами сильно искривлена (рисунок). Поэтому давление внутри жидкости будет меньше атмосферного на величину

При полном смачивании . Второй радиус сечения плоскости параллельной пластинам . Поэтому

Под действием атмосферного давления пластины прижимаются друг к другу силой, модуль которой

, Н

Расчет:

Примечание. Второй вариант вывода расчетной формулы.

Рассмотрим полоску сечением Δ ·Δ L, которая растягивается силой 2∙ σ ∙ (Δ L). Эта сила создает внутри жидкости растягивающее напряжение (давление), которое распределяется во все стороны одинаково, в соответствии с законом Паскаля, т.е.

Таким образом, получена такая же расчетная формула для давления. Точно такое же давление приводит к капиллярному подъему жидкости между пластинами.

Задача 2.7. На стекле находится n =100 капелек ртути диаметром 1 мм. Затем они слились в одну большую каплю. Что произошло с энергий поверхностного слоя? Процесс изотермический.

Решение. Энергия поверхностного слоя до слияния капель ртути составляла

После слияния диаметр большой капли ртути составил

Следовательно, энергия поверхностного слоя после слияния капель ртути составит

Таким образом, поверхностная энергия ртути после слияния уменьшилась в 4, 6 раза.

Вопросы для дискуссии:

Справедливо ли утверждение, что крупные капли дождя теплее мелких капель?

Как изменяется температура воды при распылении ее в воздухе?

Задача 2.8 Определить какое количество энергии освобождается при слиянии мелких водных капель радиусом 2 мкм в одну большую каплю радиусом 2 мм? Вычислить температуру большой капли после слияния. Процесс адиабатический.

Поскольку разность энергий капель воды до слияния и после слияния в одну каплю идет на повышение внутренней энергии, имеем

,

где m – масса большой капли воды,

Количество мелких капель до слияния

Поверхностная энергия мелких капель

Поверхностная энергия крупной капли

Следовательно

Задача 2.9. Вычислить коэффициент поверхностного натяжения жидкости, которая по каплям вытекает из трубки радиусом r= 3мм. Масса отдельной капли m =0, 05г.

Решение. Непосредственно перед отрывом вес капли уравновешивается силами поверхностного натяжения жидкости. Модуль силы, действующий на периметр капли в момент отрыва

Приравняв весу капли получим

Следовательно,

.

Примечание. Данная методика справедлива в случае, если прочность жидкости на разрыв равна нулю, что не очевидно. Будет более справедливо, если этим экспериментом определять прочность воды на разрыв, который рассчитывается исходя из понимания, что для разрыва надо преодолеть напряжение поверхностного натяжения и прочность воды на разрыв, т.е.:

Откуда находим:

,

При этом поверхностное натяжение находится из исследования высоты поднятия капилляров. Кроме того, в расчете следует использовать радиус струи в момент отделения капли! (т.е. не радиус трубки, а радиус струи).

Задача 2.10. Для определения опытным путем какой-либо жидкости пользуются методом отрыва капель из вертикальной трубки и ее сравнение с σ ₀ стандартной жидкости (воды). Вывести формулу для вычисления σ, если объем наполнения трубки для всех жидкостей одинаков Ω, а плотности жидкостей и известны.

Решение. Коэффициент поверхностного натяжения стандартной жидкости составляет

. (1)

То же для опытной жидкости

(2)

Отношение коэффицентов

(3)

Если стандартная жидкость наполняет объем Ω трубки, то при известном количестве капель N ₀ масса одной капли составляет

(4)

Аналогично имеем для опытной жидкости:

. (5)

Сопоставляя (4) и (5) получим

(6)

Следовательно, подставляя (6) в (3) получим

(7)

Задача 2.11 Спичка длиной 0, 4 дм лежит на поверхности воды и приходит в движение, когда по одну сторону от неё налили мыльный раствор. Определить силу, движущую спичку (для воды σ ₁ = 0, 0728 Н/м, для мыла Н/м).

Решение. Силы действующая на спичку слева и справа составляют:

Тогда движущая сила составит

Если косинусы углов смачивания равны единице, то получим

Задача 2.12. Тонкое алюминиевое кольцо диаметром D=15, 6 см и весом P =0, 07 Н плавает на поверхности раствора мыла, Определить усилие, необходимое чтобы оторвать кольцо от раствора. (Для мыла ).

Решение. Усилие отрыва равно весу кольца и силе поверхностного натяжения жидкости.

Задача 2.13 Площадь поперечного сечения струи воды, вытекающей из крана на разных уровнях, имеет разное значение. Объясните данное явление.

Решение. Вода движется с ускорением силы тяжести. Скорость на разных уровнях различна. Силы поверхностного натяжения, до какого то момента удерживают струю от разрыва. Поэтому в соответствии с уравнением неразрывности сечение струи по мере гравитационного движения струи уменьшается.