Плотность и расширение жидкости

Задача 3.1. Плотность мазута ρ = 878 кг/м³. Определить его удельный вес.

Решение.

Задача 3.2 При нормальных условиях коэффициент объемного сжатия бензола составляет β _p = 9∙ 10^-10 Па^-1, а температурный коэффициент объемного расширения β _t =2.4∙ 10^-4 К^-1. При его нагревании на Δ t = 10 К, объем бензола не изменился. Определить величину изменения внешнего давления Δ Р.

Решение. По определению:

; .

По существу объем расширения бензола в результате нагрева компенсирован его объемным сжатием под действием искомого давления. То есть:

Следовательно

Таким образом,

Задача 3.3 В стеклянную цилиндрическую колбу высотой Н =0, 1 м при комнатной температуре налили ртуть на h = 1 мм ниже верхнего края. До какой температуры можно нагреть ртуть, чтобы она не вылилась из сосуда. Расширением стекла пренебречь.

Расширение ртути в трубке

Решение. По определению

,

Следовательно,

Комнатная температура 10˚ С, поэтому можно нагреть до температуры 66, 16 ˚ С.

Задача 3.4 Колба с ртутью, наполненная до краев при комнатной температуре весит 10 Н, что на порядок выше веса пустой колбы. Найти количество ртути (кг) в сосуде при t = 100 ⁰C, если температурный коэффициент объемного расширения стекла равен β _tс = 3 10^-5 К^-1. Принять для ртути β _tр = 1, 8 10^-4 К^-1.

Решение. Очевидно, что вес ртути в колбе при комнатной температуре составляет P ₀ =9 Н. При этом ртуть занимает объем Ω ₀. Увеличение объема ртути при повышении температуры от комнатной t₀=20⁰C до t=100⁰C составляет

Увеличение объема колбы при ее нагреве

где– Δ R - приращение радиуса колбы при нагреве,

Н – высота колбы,

Δ Н – приращение высоты колбы при нагреве,

Пренебрегая малыми значениями в сумме, получим

После подстановок имеем:

Разность объемов между расширенной ртутью и расширенной колбой составляет

Следовательно, при повышении температуры вес ртути в наполненной до краев колбе составит

Расчет:

Задача 3.5. При опрессовке трубопровода (т.е. проверке его на прочность при повышении давления) в него закачивается некоторое дополнительное количество воды. Определить численное значение этого объема воды, если диаметр трубопровода d = 0.5 м, его длина L = 4 км, а требуемое превышение давления по сравнению с начальным p_нач = 98, 1 кПа составляет Dp = 1МПа. Cчитать, что стенки трубопровода не деформируются.

Решение. Объем воды в трубопроводе до опрессовки равен:

Из выражения для коэффициента объемного сжатия

.

Искомый дополнительный объем воды окажется таким:

.