Гидравлика

Задача 6.1 Два сообщающихся закрытых сосуда наполнены жидкостями с различными плотностями ρ ₁ и ρ ₂. Давления Р ₀₁ и Р ₀₂ на свободной поверхностью жидкостей различны. Линия 0-0 - линия раздела несмешиваемых жидкостей (рисунок). Определить разность давлений на сводных поверхностях жидкости (Р ₀₁ - Р ₀₂).

Рисунок - Условия равновесия жидкости в сообщающихся сосудах

Решение. Точки С₁ и С₂ лежат на горизонтальной плоскости, проходящей через линию 0-0, которая является плоскостью равного давления. Согласно основному уравнению гидростатики:

Рс ₁ = Р ₀₁ + ρ ₁ gh ₁

Р с ₂= Р ₀₂ + ρ ₂ gh ₂

В условиях гидростатического равновесия Рс ₁ = Рс ₂, поэтому:

Р ₀₁ + ρ ₁g h ₁ = Р ₀₂ + ρ ₂ gh ₂

Р ₀₁ - Р ₀₂ = ρ ₂ gh ₂ - ρ ₁ gh ₁

Ответ: Р ₀₁ - Р ₀₂ = ρ ₂ gh ₂ - ρ ₁ gh ₁

Задача 6.2 Определить величину и направление силы F, приложенной к штоку диаметром d = 50 мм поршня диаметром D = 100 мм для удержания его на месте. В камере справа от штока воздух, слева от поршня в и резервуаре – вода (рисунок). Манометр показывает давление Р _м=0, 02МПа, Н =5 м.

Рисунок -

Решение. В состоянии равновесия давление воды в резервуаре равно, с одной стороны. атмосферному давлению, а с другой – давлению столба жидкости:

По определению – манометрическое давление это разница между абсолютным и атмосферным давлениями

Рассмотрим силы, действующие на поршень. Условие равновесия

Откуда находим силу:

Расчет:

Задача 6.3 Груз массой М = 1100 кг находится на платформе большого поршня подъёмника диаметром D = 20 см (рис.2.12). Определить величину силы Q, которую необходимо приложить к концу рычага малого гидравлического подъёмника для подъёма груза, если d = 6 см, а плечи рычага равны: ОВ = 8 см, ВА = 50 см.

Рисунок – Груз на платформе подъемника

Решение. Величина давления, создаваемая грузом в левом поршне

По закону Паскаля это же давление передается на правый поршень. Следовательно, сила с помощью которой необходимо удерживать правый поршень составляет

В состоянии равновесия сумма моментов сил относительно точки опоры О равна нулю:

Откуда

Или с учетом веса груза, окончательно получим

Расчет:

Задача 6.4 В гидравлическом прессе при опускании малого поршня на h = 25 см, большой поршень поднимается на H = 0, 01 м. Определить силу, с которой будет действовать пресс на зажатое в нем тело, если приложенное усилие к малому поршню составляет 500 Н.

Гидравлический пресс

Решение. По закону сохранения массы (объема) жидкости: масса (объем) жидкости, вытесненный правым поршнем равен массе (объему) жидкости, которая вытесняет левый поршень:

откуда (1)

По закону Паскаля имеем

откуда (2)

Подставляя (1) в (2) получим

Задача 6.5 Резервуар квадратной формы со стороной 3 м, с квадратным выступом со стороной 1 м установлен на четыре опоры и заполнен водой (рисунок 6.5). Определить силу давления воды на дно резервуара и на каждую из его четырёх опор. Геометрические параметры резервуара: h₁ = 1 м, h₂ = 3 м.

Рисунок-6.5

Решение. Избыточное (манометрическое) давление в каждой точке дна сосуда равно:

р _м = ρ gH = 1000∙ 9, 81∙ 4 = 39, 24 кПа,

где Н = h ₁ + h ₂.

Все точки дна резервуара находятся на одной глубине, поэтому давление в них одинаково и сила давления на дно составляет:

F = p _м ·ω =39, 24∙ 3∙ 3=353, 15 кН.

Это сила внутренняя. На опоры действует внешняя сила – вес воды (сила тяжести):

G = ρ gΩ,

где Ω – объём воды в сосуде.

Подставляя данные, получим:

G = 1000∙ 9, 81∙ (1∙ 1∙ 1 + 3∙ 3∙ 3)= 274, 68 кН.

Каждая из опор испытывает силу давления:

R_оп = G /4 = 68, 67 кН.

Ответ: F = 353, 15 кН; R_оп =68, 67 кН.

Задача 6.6 Три резервуара одинакового объема и высоты заполнены водой, вес которой G (рис.2.14). Найти силы гидростатического давления на дно каждого сосуда, если отношение радиусов R: R ₁ =1: 2.

Величину сил сравнить между собой.

Рисунок – Резервуары с водой

Задача 6.7 Вычислить вертикальные усилия, действующие со стороны жидкости на полусферические крышки радиусом R (рис)

Рисунок – Силы, действующие на криволинейные поверхности

Решение. Силы, действующие на полусферические поверхности равны по абсолютной величине и противоположны по направлению, что очевидно из рисунка в).

Рисунок – Силы, действующие на криволинейные поверхности

Сила, прижимающая сферическую крышку (рисунок в) равна весу жидкости над крышкой, (тело давления):