Решение. Относительная величина структуры определяется в виде удельного веса, т.е

Относительная величина структуры определяется в виде удельного веса, т.е. доли экспорта или импорта в общем внешнеторговом обороте.

Удельный вес определяем по выражению:

d= или d= x100%,

где - объём отдельного элемента в общем объёме;

- общий объём всех элементов.

В нашем случае общий объём всех элементов представлен товарооборотом сектора экономики, а его отдельные элементы – товарооборот товаров и товарооборот услуг. В таком случае удельный вес товаров равен:

d_{тов..= =}0, 5475 или d_тов.=54, 75%,

а удельный вес услуг:

d_{усл.= =}0, 4525 или d_усл.=45, 25%.

Следовательно, удельный вес товаров в товарообороте сектора экономики в декабре 2008 года составлял 54, 75%, а удельный вес услуг – 45, 25%.

Относительная величина координации в данной задаче показывает, во сколько раз товарооборот товаров превышает товарооборот услуг, и определяется по выражению

,

где и - соответственно товарооборот товаров и товарооборот услуг в общем товарообороте сектора экономики,

=1, 21,

Следовательно, в декабре 2008 года товарооборот товаров в 1, 21 раз превышал товарооборот услуг, или на 1доллар товарооборота услуг приходилось 1, 21 доллара товарооборота товаров.

Тема 3 «Средние величины и показатели вариации» (задачи №22-42)

Вопрос о том, какой вид средней необходимо применить в отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности, определяется материальным содержанием изучаемого явления, а также исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании или при взвешивании. Только тогда средняя применима правильно, когда получают величины, имеющиереальный экономический смысл.

Средняявеличина - это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. В статистике применяются несколько видов средних величин. Наиболее распространенными являются средние арифметические. Простая средняя арифметическая применяется, когда данные первичны, т.е. данные не сгруппированы, представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или ранжированного ряда.

, (3)

где х – искомый признак,

n – число единиц совокупности.

При наличии весов и частот применяется средняя арифметическая взвешенная. При этом частотами (весами) могут быть относительные величины, взятые в процентах или коэффициентах.

, (4)

где f – частоты или веса.

Для нахождения средней по способу «моментов» используется формула:

, (5)

где m_i- момент 1-го порядка;

i - ширина интервала;

A - варианта с наибольшей частотой.

. (6)

Колеблемость отдельных значений признака изучается при помощи показателей вариации.

Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Размах вариации характеризует величину диапазона изменения признака.

, (7)

где - максимальное значение признака,

- минимальное значение признака.

Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается . В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

— дисперсия невзвешенная (простая); (8)

— дисперсия взвешенная. (9)

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:

— среднее квадратическое отклонение невзвешенное; (10)

— среднее квадратическое отклонение взвешенное. (11)

Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

. (12)

Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

. (13)

Коэффициент вариации- относительный показатель колеблемости, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

. (14)

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

Расчет показателей вариации целесообразно проводить, заполнив таблицу 3.

Таблица 3 – Расчет показателей вариации

Группы предприятий по количественному признаку	Число предприятий в группе	Середина интервала   Х	Х – Х	│ Х – Х │. f	(Х – Х)2	(Х – Х)2 f
Итого

Решение задачи следует завершить формулировкой выводов, раскрывающих экономическое содержание моды, медианы, средней величины признака и показателей вариации.

Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:

, (15)

где х₀ – нижняя граница модального интервала;

i - величина интервала группировки;

f₁ - частота интервала, предшествующему модальному;

f₂ - частота модального интервала;

f₃ - частота интервала следующего за модальным.

Медиана - это варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд - это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке).

Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле

, (16)

где — начальное значение интервала, содержащего медиану;

— величина медианного интервала;

— сумма частот ряда;

— сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

— частота медианного интервала.

Вопросы для контроля знаний.

1. Дайте определение средней величины.

2. Какие виды средних величин применяются в статистике?

3. Как исчисляется средняя арифметическая простая и взвешенная?

4. Приведите пример исчисления средней арифметической из вариационного ряда.

5. Каковы основные свойства средней арифметической?

6. Каков алгоритм исчисления средней арифметической из вариационного ряда «способом моментов»?

7. Чем отличается средняя гармоническая от средней арифметической?

8. Напишите формулу для расчета средней гармонической взвешенной.

9. Как исчисляется средняя геометрическая, область её применения?

10. Что представляет собой вариация признака, от чего зависят её размеры?

11. Что представляет собой среднее линейное отклонение, его формулы?

12. Какой показатель вариации называется дисперсией? По каким формулам она рассчитываются?

13. Какие основные свойства дисперсии?

14. Коэффициент вариации как показатель, формула его вычисления и значение для экономического анализа.

15. Что характеризует межгрупповая дисперсия, ее формула?

16. Как определяются внутригрупповые дисперсии, средняя из внутригрупповых дисперсий, их формулы?

17. В чем практическое значение правила сложения дисперсий?