Вычисление площадей плоских фигур при помощи определенного интеграла

Площадь плоской фигуры, изображенной на рисунке 48, вычисляется по формуле

= (2)

Рисунок 48

Пример 2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = 3, x = 0.

Решение

Изобразим данную плоскую фигуру (рисунок 49).

Рисунок 49

По формуле (2) имеем

| =

Тест 2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

1) 1;

2) 2;

3) 1, 5;

4) 0, 5;

5) 2, 5.

Вычисление объема тела вращения при помощи определенного интеграла

Объем тела, полученного при вращении криволинейной трапеции (рисунок 50), вычисляется по формуле

(3)

Рисунок 50

Пример 3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y = x ², y = 0, x = 3 вокруг оси Ox.

Решение

Вычертим данную фигуру (рисунок 51).

Рисунок 51

По формуле (3) будем иметь

| =

Тест 3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y = x ³, y = 0, x = 1 вокруг оси Ox:

1)

2)

3)

4)

5)