Применение определенного интеграла в экономике

Эти применения носят различный характер. Например, если известна функция затрат f (t) предприятия на содержание управленческого аппарата в зависимости от времени за период, то средние затраты за период времени [ a; b ] могут быть определены по формуле

(4)

Пример 4. Найти средние затраты Р предприятия на содержание управленческого аппарата за период если эти затраты зависят от времени t по закону

Решение

По формуле (4) имеем

| = = 14.

Тест 4. Найти средние затраты Р предприятия на содержание управленческого аппарата за период времени если затраты зависят от времени t по закону f (t) = 4 + 2 t:

1) 7;

2) 6;

3) 9;

4) 8;

5) 10.

Вычисление дуги кривой при помощи определенного интеграла

Длина l дуги кривой y = f (x), a £ x £ b вычисляется по формуле

(5)

Пример 5. Найти длину дуги кривой при

Решение

Находим производную и подставляем ее значение в формулу (5)

| =
=

Тест 5. Найти длину дуги кривой при

1)

2)

3)

4)

5)

[1] e – эпсилон

[2] d – дельта

1 Огюстен Луи Коши (1789–1857) – французский математик