Первичный анализ статистического материала, статистические моменты

Выборочный закон распределения, выборочные моменты, рассмотренные в предыдущем параграфе, практически используются при работе с выборками небольшого объема (несколько десятков элементов). Для больших массивов исходной информации выборка преобразуется в статистический ряд. Статистический ряд является генерализованной информацией о выборке и представляет собой таблицу (Табл. 3.1), в которой сведения об элементах выборки трансформированы в координаты средин интервалов с указанием количества элементов в каждом интервале.

Статистический ряд.

Табл. 3.1

NN интервалов	Границы интервалов	Выбор. частоты	Нак. част.	Стат. ф-ция	Средины интервалов
j			Nj	F j
			N 1	F1
		N 2	F2
		N 3	F3
…	…	…		…
…
k -1		Nk -1	F k -1
k		Nk	F k

Следуя руководству [14], коротко изложим процедуру перехода от выборки к статистическому ряду. Она начинается с поиска минимального и максимального элементов выборки: x _min и x _max. Расстояние между этими элементами называется размахом выборки:

R = x _max – x _min (180)

Далее строится интервальная решётка, задаваемая левой x₁ и правой x _{k +1} границами, соответственно: x₁ x _min и x _{k +1} x _max. Индекс k, стоящий у правой границы, равен числу интервалов, составляющих решетку. Это количество определяется эмпирически и должно быть таким, чтобы длина одного интервала

c ≈ R / k, (181)

была не больше половины предполагаемого стандарта s _X изучаемой генеральной совокупности. Существуют приемы быстрого нахождения приближенных значений числовых характеристик, с которыми можно познакомиться по работе [15]. Например, если предполагается, что генеральная совокупность распределена нормально, то её стандарт составляет одну пятую, одну шестую размаха:

s _X ≈ R / (5 6),

что, в свою очередь, предполагает количество интервалов k ≈ 10÷ 12.

Каждая последующая граница (кол.2 Табл. 3.1) находится по предыдущей:

x _{j +1} = x _j + c, (182)

где j – текущий номер интервала (j = 1, 2, …, k).

Завершив построение интервальной решетки, переходят к фиксации выборочных частот, используя индикатор события I_xi:

ν _j = _{xi [x j ; x j +1[}; (183)

индикатор I_xi равен единице, когда элемент выборки x_i попадает в указанный интервал, и нулю – когда не попадает. При этом i = 1, 2, …, n – индекс элемента выборки, а n – её объем. Результаты фиксации в численном виде заносятся в третью колонку Табл. 3.1