Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
J k-1 k X
|
|
Рис. 3.1 Статистический полигон.
Кроме статистического полигона статистический ряд может быть графически отображён с помощью гистограммы. Гистограмма – это диаграмма, представляющая собой совокупность смежных прямоугольников, количество которых определяется числом интервалов k. Ширина каждого прямоугольника постоянна и равна величине интервала c. Высоты прямоугольников могут быть пропорциональны либо выборочным частотам ν j, либо их относительным значениям ν j / n.
Следующий рисунок (Рис.3.2) демонстрирует гистограмму, соответствующую описанию, приведённому выше.
J / n
1 -
… -
n r / n -
… -
n q / n - … …
0 x1 x2 x3 x i x i +1 x k -1 x k x k +1 X
Рис. 3.2 Гистограмма.
Гистограмма и ломаная линия, соединяющая вершины статистического полигона, помогают исследователю, ориентируясь на визуальный образ, выдвинуть статистическую гипотезу о законе распределения генеральной совокупности.
Статистическая гипотеза представляет собой высказывание о свойствах распределения генеральной совокупности, осуществляемое и проверяемое по выборке. Это высказывание записывается в виде текста. Например: H = {Закон распределения генеральной совокупности – нормальный}. Количественно параметры закона устанавливаются либо априори, либо по экспериментальным данным. С этой целью используют или выборочные (см. 3.1.1), или статистические моменты. Смысл перехода от выборочных моментов к статистическим состоит в уменьшении объема вычислений: сумма элементов выборки в каждом интервале заменяется одним произведением количества этих элементов n j на значение средины данного интервала 
.
Информация, имеющаяся в выборке и генерализованная в статистическом ряде, может быть еще более обобщена в различных статистических моментах, обозначаемых так же, как и выборочные моменты: именем, надчёркнутым сверху.
Начальный статистический момент порядка «r»:
= (
) / n. (185)
Начальный статистический момент первого порядка 
носит название статистическое среднее:
= 
= (
) / n. (186)
Центральный статистический момент порядка «r»:
= (
) / n. (187)
Центральный статистический момент второго порядка 
называется статистической дисперсией:
= s 2 = (
) / n. (188)
Абсолютный центральный статистический момент порядка «r» :
= (
) / n. (189)
Абсолютный центральный статистический момент первого порядка 
называется статистическое отклонение:
= 
= (
) / n. (190)
Статистические моменты, так же как и выборочные, используются в качестве приближенных значений соответствующих числовых характеристик или параметров генеральной совокупности. Эти приближенные значения называют оценками. Построение оценок по материалам выборки представляет собой целую теорию, к изучению которой мы и приступаем в следующем разделе.
3.2 Теория оценивания.
Естественно наше стремление получить такие оценки, которые были бы оптимальными как в смысле преобразования информации, имеющейся в выборке, так и в смысле их близости к тем параметрам или числовым характеристикам, которые они, собственно, оценивают. При этом необходимо подчеркнуть, что слово оценка в статистической литературе на русском языке имеет два значения. Во-первых, это формула, по которой элементы выборки преобразуются в конечный результат, а, во-вторых – это числовое значение самого результата. Во избежание возможного недопонимания контекста вместо термина оценка в первом смысле мы будем употреблять выражение оценивающая функция (ОФ) [16]. В такой ситуации оценивающая функция является случайной величиной, определяемой элементами выборки (функция случайного вектора), а просто оценка – одно из возможных значений этой случайной величины, т.е. элемент спектра оценивающей функции.