Часть А. 1. Понятие множества и элемента множества

1. Понятие множества и элемента множества. Способы задания множеств. Отношения между множествами и их изображение при помощи кругов Эйлера.

• Множество – это неопределяемое понятие.

• Множество это объединение, совокупность, собрание объектов, объединённых общими свойствами.

Примеры:

• Множество дней недели

• Множество студентов в группе 1Н

Элементы множества – объекты, составляющие данное множество.

Примеры:

• Множество – «множество дней недели».

Элемент множества – «вторник».

Не является элементом этого множества – «март».

• А={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, АÎ 5, АÏ 9.

Классификация множеств по количеству элементов:

• Конечные множества

Пример: А- «множество месяцев года», n(А)=12

• Бесконечные множества

Пример: N – «множество натуральных чисел»

• Пустые множества

Пример: В – «множество натуральных корней уравнения 3х+5=0», В={Æ }, n(В)=0

Задать множество – это значит найти способ, позволяющий определить, принадлежит элемент данному множеству или не принадлежит.

Способы задания множеств:

• Перечисление: А={2, 4, 6, 8}.

• Характеристическое свойство: А – «множество чётных однозначных чисел».

• Графический способ:

Отношения между множествами:

• Пересечение множеств

• Непересечение множеств

• Включение множеств

• Равенство множеств

• Равномощность множеств

Отношение пересечения. Если множества А и В имеют некоторые общие элементы, то эти множества находятся в отношении пересечения.

Пример.

А={3, 4, 6, 8, 9} и В= {3, 5, 2, 8, 1}

3 Î А, 8 Î А, 3 Î В, 8 Î В, но

4 Î А и 4Ï В, 5 Ï А и 5 Î В.

Отношение непересечения множеств. Если множества А и В не имеют общих элементов, то эти множества находятся в отношении непересечения.

Пример.

А={3, 4, 6, 8, 9} и В= {7, 5, 2, 1}

• Если все элементы множества А являются элементами множества В, то множество А называется подмножеством множества В.

• У любого множества подмножеств, где n – количество элементов в данном множестве.

А={3, 4, 6, 8, 9}, n(А)=5 Þ

У любого множества есть два несобственных подмножества – пустое множество и само множество.

Пример. Выпишите все возможные подмножества множества А, если А={3, 4, 6}. Подмножества:

В= {3}, С= {4}, D= {6}, Е= {3, 4}, F= {3, 6}, K= {4, 6}, L= {3, 4, 6}, M = {Æ }.

Отношение включения. Если множество А является подмножеством множества В, то эти множества находятся в отношении включения.