![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Отклик зависимой переменной на единичное приращение независимой переменной (устойчивость моделей, содержащих авторегрессионые члены)
Рассмотрим отклик зависимой (эндогенной) переменной Рассмотрим две модели:
Рассмотрим откликза один краткосрочный период (short-run), то есть мы не рассматриваем лаговые члены. Для первой модели имеем: при при где Тогда отклик зависимой переменной
Для второй модели отклик при при
То есть отклик зависимой переменной один и тот же. Рассмотрим отклик зависимой переменной в долгосрочном периоде (long-run), то есть рассматриваем также и все лаговые переменные. Другими словами находим отклик зависимой переменной, которая является суммарным влиянием всех экзогенных переменных. Для первой модели отклик равен:
Для второй модели:
В данном случае получить отклик по вышеуказанной схеме не удается. Поэтому преобразуем второе уравнение, чтобы избавиться от
Отдельно выпишем члены, которые будут участвовать в отклике: константы сократятся и учитывать будем только члены, содержащие независимые переменные
тогда сам отклик будет формироваться следующим образом:
В пределе отклик будет иметь вид:
Правая часть выражения — бесконечная геометрическая прогрессия. Сумма геометрической прогрессии может быть посчитана только тогда, когда прогрессия убывающая, то есть
Таким образом, для того чтобы отклик был конечным, необходимо, чтобы То есть при исследовании отклика временного ряда необходимо в первую очередь обращать внимание на коэффициент перед первой лагированной объясняющей переменной. Если условие устойчивости выполняется (
|