Стационарность

Понятие стационарности — более точное по сравнению с понятием устойчивости (но более трудно проверяемое). Стационарность различают двух видов:

• Строгая Стационарность (стационарность в узком смысле — strictly stationary SS);
• Слабая Стационарность (стационарность в широком смысле — weak stationary WS).

Определение SS: Ряд строго стационарен, если совместное распределение наблюдений

не зависит от сдвига по времени , то есть совпадает с распределением

для любых .

На практике чаще используется понятие слабой стационарности или стационарности в широком смысле.

Определение WS: Ряд слабо стационарен, если его среднее, дисперсия и ковариация не зависят от момента времени .

Ковариация зависит от лага, а не от момента времени.

Пример стационарного процесса — белый шум (white noise), помехи:

, ~ .

Рис.2 Белый Шум (White Noise)

Упражнение 1:

Показать, что white noise — стационарный ряд.

Упражнение 2:

Является ли этот ряд стационарным? Ответ обоснуйте.

Примером нестационарного процесса является случайное блуждание (random walk).