Квадрат. Прямокутник

З квадратом як геометричною фігурою розумово відсталі знайом­ляться у 1-му класі при вивченні числа й цифри 4. Вчитель пояснює, що так само, як складається з трьох паличок трикутник, з чотирьох паличок також можна утворити геометричну фігуру. Така фігура на­зивається квадрат. Деякі школярі вже чули цей термін, отже педагог лише закріплює його і пов'язує з певною геометричною формою. Для формування вміння виділяти ці фігури він організовує практичні за­няття, на яких школярі називають квадрат, виділяють його серед ін­ших (трикутників, кругів, квадратів), перераховують його сторони. У процесі таких занять учні групують квадрати за розміром, кольором, у відповідності з матеріалом, з якого вони виготовлені, розкладають їх у порядку збільшення або зменшення розмірів.

У цей час школярі креслять квадрати за трафаретом і по клітин­ках, розфарбовують їх, використовують під час рисування геометрич­ного орнаменту, виготовляють на уроках ручної пращ з паперу, пластиліну, картону тощо. Важливо сформувати у них вміння відповідати на запитання: " На яку геометричну фігуру подібна книжка?; " Якої форми зошит? " тощо.

Аналогічно вчитель дає пояснення про прямокутник. З цим мате­ріалом учні знайомляться зразу ж після вивчення нуля. Потрібно обо­в'язково навчити школярів порівнювати дані фігури. При організації порівняння вони повинні значно відрізнятись за розмірами одна від іншої. Наприклад, якщо у квадрата довжина сторін 3 см, то в прямо­кутника відповідно 5 см і 2 см. Це потрібно для того, щоб не сформу­вати в них хибне розуміння подібності цих фігур між собою. Порівнюючи їх доцільно використовувати прийом накладання, при цьому підбираючи квадрат і прямокутник різного кольору. Цей при­йом, якщо його постійно використовувати, чітко дозволяє усвідомити різницю між ними.

Після того, як школярі навчаться розрізняти ці фігури між собою, доцільно організувати роботу з виділення їх серед множини інших, спочатку знайомих (круг, трикутник, квадрат, прямокутник), а потім і незнайомих (неправильні чотирикутники, п'ятикутники, паралелог­рами, ромби).

Перш ніж почати креслити квадрати й прямокутники, доцільно організувати підготовчі вправи. Вони можуть проводитись у вигляді рисування бордюрів за даними точками, закономірність розміщення яких учнями легко помічається. Для закріплення знань про геомет­ричні фігури вчитель дає геометричний диктант такого плану: нама­люй посередині аркуша квадрат, над ним прямокутник, під ним трикутник, правіше від нього - круг, лівіше - прямокутник і т.д. При цьому інструкції про розміщення фігур мають бути лаконічні, в мов­ленні використовуються знайомі слова, які доступні для розуміння учням.

В 1-му класі школярі вчаться диференціювати фігури між собою, правильно розміщувати їх на площині, якою в цей час виступає ар­куш зошита. Основне завдання цього періоду - сформувати у них чіт­ке уявлення про квадрат і прямокутник, вміння знаходити їх у навколишньому середовищі, вибирати за зразком. Вчитель вводить в словник учнів терміни " квадрат" і " прямокутник" і створює в їхній свідомості відповідні їм образи.

Для того, щоб учні в 1 -му класі краще оволоділи навичками виді­лення геометричних фігур у навколишніх предметах доцільно споча­тку показати ці фігури на малюнках, обвести їх контур для кращого зорового сприймання. Надалі вчитель підбирає реальні предмети, які мають форму трикутників, квадратів, прямокутників, по можливості виготовляє їхні моделі і під час бесіди виконує накладання на поверх­ню даних предметів відповідні контури. Після цього обводить ці кон­тури на дошці і порівнює їх із тією чи іншою геометричною фігурою. Така послідовність роботи дозволяє розумово відсталим учням краще усвідомити й співвіднести предметні форми і відповідні їм геометри­чні фігури.

У 2-му класі розумово відсталі школярі вчаться креслити квадрат і прямокутник за точками, які ставить їм у зошиті вчитель. У цей час вони повинні усвідомити, що дві точки, які вони з'єднують однією лі­нією у квадраті або прямокутнику, називаються стороною даної фігу­ри. Розставивши точки і виконавши їх з'єднання прямими лініями вчитель вимагає від дітей пояснення, скільки відрізків вони викорис­тали для креслення даної фігури.

Спочатку креслення учнями геометричних фігур відбувається по­етапно, під безпосереднім керівництвом учителя. Поступово конт­роль з боку педагога за практичною діяльністю школярів зменшується й зводиться лише до візуального.

Після того, як школярі навчились креслити геометричні фігури до­цільно починати вимагати від них коментувати свої дії. Ця форма ро­боти дозволяє розвивати зорово-рухову координацію учнів, вміння давати мовленнєвий звіт про виконану роботу, формує словесно-логі­чне мислення.

У цей період в процесі виконання практичних завдань відбуваєть­ся формування усвідомлення квадрата і прямокутника як особливих випадків чотирикутника. Вчитель ще не дає визначення, не розкриває їхні властивості та в процесі організації практичних занять підводить учнів до усвідомлення, що кількість сторін і кутів в одному багатоку­тнику завжди однакова. Для формування цього поняття потрібно час­тіше давати завдання проблемного характеру: " У багатокутника 4 сторони. Скільки у нього кутів? ", " У прямокутника 4 кути. Скільки у нього сторін? ".

Розумово відсталі учні вчаться розрізняти квадрат і прямокутник, використовуючи вимірювання. Пояснити, як розрізнити ці фігури між собою педагог може наступним чином: " Візьми в руки нитку і приклади її до бічної сторони предмета, який потрібно виміряти. Ві­дірви нитку, яка виходить за межі бічної сторони. Приклади дану міт­ку до інших сторін даного предмета. Якщо вона співпадає з довжиною інших сторін - цей предмет має форму квадрата. Якщо до­вша або коротша, у цих випадках - це прямокутник. Для того щоб пе­ресвідчитись, що даний чотирикутник є прямокутником, потрібно взяти ще одну мірку і відірвати її відповідно до довжини другої (дов­шої або коротшої) сторони. Якщо дві сторони дорівнюють довжині однієї нитки, а дві інші - другої - це прямокутник". Таку форму робо­ти можна організувати і при визначенні типу трикутників за величи­ною кутів.

У 3-му класі школярі вже знайомі з типами кутів, вміють їх нази­вати і показувати на геометричних фігурах, використовуючи коси­нець. Тому вчитель переходить до пояснення властивостей квадрата і прямокутника: у квадрата 4 кути, усі кути прямі, всі сторони однако­вої довжини; у прямокутника 4 кути, усі кути прямі, 4 сторони, про­тилежні сторони рівні. Працюючи над даним матеріалом педагог звертає увагу школярів на те, що всі прямокутники мають довжину й ширину.

Після того, як учні познайомились з основними властивостями квадрата, вчитель переходить до визначення властивостей прямокут­ника. Починає він з виділення квадрата у прямокутнику. Він роздає школярам моделі різних чотирикутників і пропонує виміряти й запи­сати типи кутів і довжини інших сторін. При виконанні цього завдан­ня вони пересвідчуються, що є два типи прямокутників: у одних – протилежні сторони рівні між собою, в інших - всі сторони однакові. Після такого висновку педагог формулює правило: прямокутник, у якого всі сторони між собою рівні називається квадратом.

Вчитель вчить школярів виділяти в прямокутнику і квадраті осно­ву і бічну сторони. Цей матеріал складний, адже вони важко усвідом­люють, що в одному і тому самому прямокутнику залежно від його положення на площині одна і та сама сторони може виступати і осно­вою, і бічною стороною. Щоб школярі це краще усвідомили потрібно організувати лабораторно-практичне заняття з визначення основи і бічної сторони на моделі прямокутника. Провівши вимірювання вони переконуються, що в одному і тому самому прямокутнику одна сто­рона може бути і основою, і бічною стороною. Визначення основи і бічної сторони у квадрата також викликає в розумово відсталих певні труднощі. Тому у 3-му класі цей матеріал можна пояснювати лише в тому випадку, якщо рівень пізнавальних можливостей школярів забезпечить його засвоєння. Якщо діти не готові до його засвоєння – він переноситься на наступний рік.

Після вивчення основних властивостей квадрата і прямокутника доцільно перейти до їх креслення за допомогою лінійки і косинця. В цей час школярі вже володіють навичками побудови прямого кута. Для креслення прямокутника С.М.Попович пропонує пам'ятку тако­го типу:

1. Накреслити довільний відрізок АВ.

2. Відкласти на ньому основу, позначивши кінці відрізка точками.

За допомогою косинця позначити напрями бічних сторін (рис. 8.24.).

Рисунок 8.24.

а) б)

4. За допомогою лінійки або косинця на позначених напрямках поставити точки на віддалі 4см від відрізка (див.рис.8.24.б).

5. Усі чотири точки послідовно з'єднати відрізками*.

За таким планом будують прямокутники та квадрати різних роз­мірів. Після креслення потрібно провести вимірювання його кутів і сторін і пересвідчитись у відповідності рисунка основним властивос­тям даної геометричної фігури.

Після вивчення властивостей квадрата і прямокутника, формуван­ня у дітей вміння креслення цих геометричних фігур у відповідності до програми учні знайомляться з поняттям " багатокутник". Для цьо­го вчитель використовує геометричні фігури з різною кількістю кутів. Школярі перелічують їх і називають: " п'ятикутник", " шестикутник", " трикутник", " чотирикутник". При цьому їх не потрібно знайомити з фігурами, які мають більше сторін. Головне завдання вчителя при ви­вченні цього матеріалу - сформувати в них розуміння того, що кожну плоску геометричну фігуру можна назвати відповідно до тієї кількос­ті кутів, яку вона має. Вони самостійно повинні дати назву багатокут­нику і навчитись об'єднувати фігури за кількістю кутів: з одного боку - трикутники, з іншого - чотирикутники (квадрат, прямокутник, ромб, трапеція, неправильні чотирикутники). Усі чотирикутники повинні узагальнюватись, впізнаватись як багатокутники. Давати назви у цей час (ромб, трапеція тощо) не потрібно.

При вивченні цього матеріалу вчитель прагне, щоб учні чітко ро­зуміли, що в кожній геометричній фігурі кількість сторін співпадає з відповідною кількістю кутів. Для цього він організовує бесіду, в якій ставить такі запитання: " У фігури 4 кути. Скільки сторін у неї? ", " У фігури 6 сторін. Скільки в неї кутів" тощо. Також школярі вчаться ви­мірювати кути, визначати їхній тип і відповідну кількість сторін у п'ятикутнику та шестикутнику.

У 3-му класі учні будують багатокутники за точками, які ставить вчитель у зошиті або вони розставлять їх самостійно. При цьому бу­дуються довільні багатокутники. Вони також вивчають властивості квадрата й прямокутника. Учитель цю роботу починає з формування усвідомлення терміну " прямокутник". Він дає визначення: прямокут­ником називається чотирикутник, всі кути якого прямі. За допомогою практичних вправ учні серед множини фігур вибирають ті, які підхо­дять під дане визначення. Та при цьому потрібно врахувати, що до даної групи можуть попадати і квадрати. Тому підбираючи матеріал для таких завдань бажано виключити з множини.

Після того, як учні виділять фігури, які підходять під дане визна­чення, організовується робота з вимірювання сторін прямокутників. Вони пересвідчуються, що у всіх прямокутників чотири сторони, причому дві з них попарно однакові за довжиною. Вчитель доповнює визначення: протилежні сторони прямокутника рівні між собою.

Перед закріпленням цих знань педагог впевнюється, що учні пра­вильно розуміють термін " протилежні". Для цього він показує проти­лежні стіни класу, сторони столу, протилежні будинки тощо. Його завдання - домогтись того, щоб школярі правильно використовували цей термін у своєму мовленні, він носив адекватне своєму змісту значення.

У 4-му класі креслення прямокутника (квадрата) відбувається за такою ж схемою, як і в 3-му, але поряд з цим вони вчаться позначати сторони літерами і виділяти властивості фігури. Учні знайомляться з діагоналями прямокутника (квадрата). Перш ніж пояснити, що таке діагональ, вчитель проводить повторення знань про вершини й кути прямокутника, їхні властивості. Крім протилежних сторін вони нази­вають і протилежні вершини цих геометричних фігур. Після того, як школярі виділять протилежні вершини педагог зазначає, що їх можна з'єднати між собою прямими лініями (див. рис. 8.25.).

Рисунок 8.25.

К М

Дається визначення: діагоналями прямокутника (квадрата) нази­ваються відрізки АС і ВБ, які сполучають протилежні вершини пря­мокутника (квадрата) В і О та А і С. Учні виконують вимірювання діагоналей і формулюють їхню властивість: в одному прямокутнику (квадраті) можна провести дві діагоналі; діагоналі одного прямокут­ника (квадрата) рівні між собою. Школярі також вимірюють кути в точці їх перетину і роблять висновки: при перетині діагоналей у ква­драті вони утворюють чотири прямі кути; при перетині діагоналей у прямокутнику утворюється два гострих і два тупих кути. Для підве­дення учнів до виділення цих властивостей можна організувати лабо­раторно-практичне заняття, на якому вони креслять, вирізують і порівняють між собою отримані фігури, визначають їхні властивості. Такі вправи позитивно впливають на розвиток і корекцію психічних процесів у розумово відсталих школярів, адже вони підводять їх до самостійного формулювання висновків, визначення відповідних властивостей, розвивають практичну й розумову діяльність.

У 4-му класі розумово відсталі школярі, маючи уявлення про про­тилежні сторони знайомляться із суміжними. При цьому потрібно пояснити учням, якими властивостями вони володіють. Суміжні сто­рони квадрата рівні між собою і у точці перетину утворюють прямий кут. Суміжні сторони прямокутника мають неоднакову довжину, але у точці перетину (так само, як і у квадраті) утворюють прямий кут (див. рис. 8.26).

Рисунок 8.26.

Також учні вчаться визначати основу й висоту прямокутника (ква­драта). Для цього доцільно використати моделі вказаних геометрич­них фігур (див.рис.8.27.).

Рисунок 8.27.

Вчитель, перевертаючи їх, формує усвідомлення того, що висота й основа у квадраті однакові за довжиною. При цьому він повинен по­в'язати дану властивість із рівністю сторін квадрата і дати визначення: бічна сторона квадрата є одночасно і його висотою. Формування цього поняття як властивості прямокутника у розумово відсталих уч­нів відбувається повільно. Вони важко усвідомлюють, що у однієї і тієї самої фігури в одному положенні сторона виступає основою, а в іншому - висотою. Тому доцільно організувати декілька практичних занять з метою яких є формування цього поняття.

У 4-му класі школярі повинні навчатись чітко розпізнавати подіб­ність і відмінність між квадратом і прямокутником. Для того, щоб во­ни краще засвоїли цей матеріал доцільно скласти таблицю, яку можна використовувати для закріплення цих знань. Зразок такої таблиці-пам'ятки ми наводимо нижче (табл.8.1.).

Таблиця 8.1.

У цьому ж класі продовжується знайомство з правильним шестикутником. Перш за все вчитель дає визначення: шестикутник назива­ється правильним, якщо всі його сторони однакової довжини. Потім ставиться завдання вибрати з множини різних шестикутників ті, у яких усі сторони рівні.

Проводячи закріплення навичок креслення правильного шестику­тника педагог починає пояснення з того, що для його побудови не по­трібно знати довжину його сторін. Якщо правильно організувати роботу, то з допомогою циркуля можна побудувати таку фігуру значно швидше, ніж із допомогою лінійки. Надалі проводиться пояснен­ня, аналогічне тому, яке ми подаємо у розділі про коло і круг. Спочатку потрібно взяти циркуль і накреслити коло. Потім вибрати на колі точку, не змінюючи довжини радіуса, поставити в неї ніжку циркуля і провести півколо так, щоб воно перетнулось з даним колом у двох точках. Перенести ніжку циркуля у одну з цих точок і знову ж провести так само півколо. Потім поставити ніжку циркуля в наступ­ну точку перетину кола й півкола і виконати цю операцію ще раз. Та­ким чином ми отримаємо на колі шість точок перетину з півколами. Після цього потрібно об'єднати їх між собою. Виконавши ці операції ми отримуємо правильний шестикутник. Якщо будувати шестикут­ник заданих розмірів, наприклад із довжиною сторін 5 см, потрібно поставити ніжку циркуля на відмітку лінійки 0, а кінчик олівця - на відмітку 5 і окреслити коло з даним радіусом. Надалі всі операції ви­конуються аналогічно кресленню правильного шестикутника без за­даних розмірів.

Для закріплення організовують систему тренувальних вправ, оскі­льки учні важко оволодівають цими операціями. Для того, щоб впра­ви не видавалась одноманітними, нецікавими можна проводити додаткові досліди над властивостями такого шестикутника: якщо з його центра провести радіус до вершин - отримаємо 6 рівносторонніх трикутників; якщо з'єднати точки перетину півкіл з колом через одну - отримаємо один рівно сторонній трикутник; якщо просто про­вести радіуси в точки перетину півкола й кола - коло буде поділене на 6 рівних частин і т.д.