Точка. Лінія. Кути

Головне завдання вивчення геометричних фігур у 1 -4-х класах до­поміжної школи - дати учням їхні чіткі зорові образи фігур (трикут­ник, квадрат, прямокутник, круг, коло); сформувати вміння їх креслити, вирізувати, знаходити в навколишньому середовищі, озброїти знаннями про деякі їхні властивості.

У 1-му класі геометричний матеріал досить рівномірно розподіле­ний по уроках. Майже на кожному з них школярі знайомляться з гео­метричними фігурами і використовують їх як лічильний та дидактичний матеріал. Визначення геометричних фігур у цей час не дається. Знайомство з ними передбачає: 1) впізнавання і називання, вміння відволіктись від їхнього кольору, матеріалу, із якого вони ви­готовлені, величини тощо; 2) формування початкових уявлень про ве­личину та вимірювання довжини відрізків.

Про геометричні фігури учні отримують уявлення вже в пропедев­тичний період. Так, в цей час педагог ставить перед школярами за­вдання зобразити одну точку, декілька, множину точок, поставити точки в ряд тощо. При цьому він не дає визначення точки, не пояс­нює її значення, а лише зупиняється на тому, що при побудові будь-яких геометричних фігур без точки обійтися неможливо. Його завдання - ввести цей термін у словник школярів.

Точка, пряма й площина - це основні геометричні фігури, без яких не можна будувати будь-які інші і при цьому вони не мають визначень.

Педагог може сказати, що точка відокремлює одну від одної сумі­жні частини лінії. Чітке уявлення про точку дає перетин ліній між со­бою і ліній з поверхнями (див. рис. 8.1.):

Рисунок 8.1.

точка

Точка не має жодного виміру. Після того як учні навчились стави­ти в зошиті точки вчитель переходить до формування такого геомет­ричного поняття, як пряма лінія. При цьому він повинен опиратись на особистий досвід школярів, їхню практичну діяльність, різномані­тні наочні посібники. Термін " пряма лінія" вводиться після вивчення учнями числа й цифри 2.

Розумово відсталі не диференціюють поняття " лінія" - " пряма лінія" - " відрізок". Лінія з'являється ними як спільна частина двох су­міжних ділянок поверхні. Тому вчитель пояснює і показує, як в ре­зультаті перетину двох суміжних ділянок поверхні утворюється лінія. Він зазначає, що лінія має лише один вимір - довжину.

Для закріплення знань про лінії потрібно організувати практичні вправи. Наприклад, вчитель може натягнути мотузок, замалювати йо­го крейдою і відбити на дошці лінію; перегнути аркуш паперу і пока­зати, що цей згин утворює лінію; провести її на дошці крейдою тощо. При цьому він пояснює, що лінія не обмежена нічим і її можна про­довжувати в обох напрямках до нескінченності. Для того щоб школя­рі зрозуміли, що таке пряма лінія, потрібно їх креслити якомога більше і порізному розміщувати їх у просторі (див. рис. 8.2.):

Рисунок 8.2.

Таке розміщення дозволить сформувати у школярів поняття, що пряма лінія може проводитись у різних напрямках, але головна її вла­стивість - рівність, прямота - при цьому зберігається. Якщо ж не ор­ганізувати таких практичних вправ нахилену лінію розумово відсталі сприймають як криву. Для закріплення понять про пряму доцільно викликати до дошки декілька учнів і дати їм можливість самостійно її накреслити без використання лінійки і порівняти з лінією, яку на­креслив педагог. Лінії школярів будуть кривими. Отже, виконання та­ких практичних вправ дозволить вчителю підвести учнів до розуміння значення лінійки як інструменту, який дозволяє креслити прямі лінії.

Після усвідомлення прямої лінії, формування навичок її креслен­ня, педагог переходить до поняття про криву. Для цього доцільно на дошці від р5'ки накреслити півколо і порівняти його з прямою лінією. Надалі під час креслення кривої можна використати транспортир (його верхню частину), модель круга тощо (див.рис.8.3.). Учні пови­нні зрозуміти, що коли лінія проводиться без використання лінійки – вона не рівна. Отже, таку лінію називають кривою.

Рисунок 8.3.

Залежно від рівня розвитку моторики школярів учитель дає їм мо­жливість креслити лінії самостійно в зошиті з допомогою лінійки. Спочатку потрібно організувати таку роботу на окремих аркушах па­перу, потім, якщо діти навчаться користуватись лінійкою і олівцем, перейти до роботи в зошитах із математики. Перші лінії учні крес­лять горизонтальні, потім потрібно навчити їх креслити похилі і вер­тикальні прямі лінії. Завдання вчителя в тому, щоб навчити школярів правильно користуватись олівцем і лінійкою, слідкувати, щоб лінійка не рухалась, щоб олівець не доходив до її кінця і не зіскакував, щоб при проведенні ліній вони розвертали лінійку, а не пересували зошит.

На перших уроках лінії кресляться просто в зошиті без їхнього прив'язування до якихось об'єктів. Спочатку учні не вміють правиль­но покласти лінійку. Приклавши її до однієї точки, не знаходять дру­гу і проводять лінію, зовсім не орієнтуючись на точки, хоч вчитель перед цим показує і розповідає зміст завдання. Тому потрібно повто­рити, що при проведенні лінії олівцем його легенько притискають до ребра лінійки і до паперу, нахиляючи у бік руху. Нігтьовий суглоб мізинця при цьому повинен ковзати по лінійці. У процесі організації таких тренувальних вправ вчитель уважно стежить, щоб олівець був дещо нахилений від себе (від учня), а лінійку при кресленні вони притримували (притискали до паперу) чотирма розведеними пальця­ми (без великого), або трьома зведеними (без мізинця) і відведеним великим пальцем. Важливо пояснити школярами, щоб рука була бли­жче до середини відрізка, який потрібно накреслити. Після того, як школярі навчились користуватись олівцем, лінійкою, потрібно фор­мувати навички їх креслення через одну точку. Учнів вчать правиль­но прикладати лінійку до точки, добиватись того, щоб вона проходила через неї. Після того, як вчитель сформував у школярів вміння правильно прикладати лінійку, можна переходити до креслен­ня ліній.

Вправи з креслення ліній організовуються практично на кожному уроці: учні вчаться підкреслювати приклади, проводити лінії, які відділяють обчислення прикладів від розв'язання задач, використовують кольорові олівці під час штрихування тощо. Бажано, щоб лінійка, якою користуватимуться діти в цей час, була виготовлена з прозорого матеріалу.

Наступний етап роботи - це формування у школярів вміння прово­дити пряму лінію через дві точки. Для цього він показує, як правиль­но прикладати лінійку одночасно до двох точок, перевіряє виконання дітьми цієї операції. Ці вправи викликають певні труднощі, оскільки учні втрачають з поля зору другу точку, неправильно прикладають лі­нійку і закривають точки, не можуть підвести її одночасно до двох точок. Тому на формування цих вмінь потрібно відвести достатню кі­лькість часу.

Після цього учнів потрібно навчити проводити декілька ліній че­рез одну точку. Завдання такого плану дозволяють утворити в них ус­відомлення того, що через одну точку можна провести багато ліній (див. рис.8.4.).

Рисунок 8.4.

Для закріплення знань про точку і пряму лінію в 1 -му класі прово­дять геометричні диктанти, на яких учні зображують відповідні фігу­ри під диктовку вчителя, використовуючи при цьому лінійку, кутник, круг тощо. Під час диктовки бажано давати учням чіткі вказівки, як розміщувати лінії у просторі: " Проведіть пряму лінію з верху аркуша до низу"; " Проведіть криву нахилену лінію"; " Дві точки поставте над прямою лінією"; " Одну точку поставте під кривою лінією"; " Постав­те точку на прямій лінії" тощо.

В цей же час школярі знайомляться з поняттям про відрізок. Про­грамою вивчення цього матеріалу передбачається після усвідомлення учнями нуля. Для цього вчитель позначає на дошці дві точки, а потім сполучає їх. При цьому розповідає, що виконавши цю операцію він накреслив відрізок. Педагог концентрує увагу школярів на тому, що точки, які він з'єднав, є кінцями прямої, яка називається відрізком. Після цього він пропонує школярам самостійно поставити у зошиті точки (при цьому контролює, щоб точки були поставлені не далеко одна від іншої) і з'єднати їх лінією самостійно. Креслення відрізків також доцільно організувати у різних напрямках: горизонтально, вертикально, похило.

У цей же час дається поняття про сантиметр як відповідну міру, за допомогою якої вимірюють відрізки. Педагог показує лінійку, цифри на ній і зазначає, що цифри показують відповідну довжину у санти­метрах. Даною мірою виконуються різні вимірювання. Він також по­відомляє, що дві клітинки їхнього зошита також мають довжину в 1 сантиметр. Далі учні вчаться вимірювати відрізки різної довжини за допомогою лінійки. Вчитель слідкує за тим, щоб вимірювання про­водилось лише в сантиметрах.

В 1-му класі учні повинні вміти користуватись мірою 1 см і вимі­рювати різні предмети довжиною до 10 см. Наприкінці навчального року вводиться термін " метр" і вони знайомляться з відповідною величиною.

У 2-му класі школярі вчаться креслити геометричні фігури за зада­ними точками. Для цього вчитель на аркуші паперу спочатку сам по­значає для кожного учня точки, а вони під його керівництвом і необхідній допомозі з'єднують їх. Після виконання достатньої кіль­кості вправ діти вчаться самостійно позначати точки і з'єднувати їх (див. рис. 8.5.).

Рисунок 8.5.

● ● ● ●

● ● ● ●

В 2-му класі у розумово відсталих школярів потрібно сформувати поняття про дециметр. Оскільки вони вже вивчають цифри і числа у межах 20 доцільно показати, що 10 см можна назвати іншою назвою - дециметр. Для цього педагог утворює аналогію, що так са­мо, як ми називаємо десять паличок одним десятком паличок, так і 10 см ми можемо назвати " один дециметр". В цей час відбувається закріплення поняття про відрізок, пряму лінію, формується вміння креслити їх відповідно до заданої довжини використовуючи такі мі­ри, як сантиметр і дециметр.

Розширюючи поняття про точку потрібно розповісти школярам, що лінія утворюється з точки. Для цього педагог бере крейду і ста­вить точку. Учні переконуються, що він намалював цю геометричну фігуру. Після цього ставить крейду в дану точку і проводить лінію. Так формується початкове уявлення про те, що будь-яка фігура скла­дається з відповідних точок.

У 2-му класі вони вчать визначення, що відрізок - це частина пря­мої, обмежена з двох сторін точками. Формулюючи таке визначення педагог використовує прийом порівняння відрізка і прямої лінії. Школярі повинні самостійно знайти подібність і відмінність цих фі­гур. При потребі вчитель організовує систему запитань, які підштов­хують їх до правильного висновку.

Після ознайомлення з відрізками вони порівнюють їх за довжи­ною. Спочатку відрізки порівнюються через накладання один на один, потім формується вміння виконувати порівняння " на око" і через вимірювання. В цей період дається визначення: два відрізки нази­ваються рівними, якщо при накладанні вони суміщаються між собою і їхні кінцеві точки співпадають.

Учитель пояснює, що у кожному відрізку є точка, яка ділить його порівно на дві частини. Доцільно розглянути декілька способів зна­ходження середини відрізків: за допомогою перегинання нитки або паперової смужки, яка за довжиною рівна накресленому відрізкові, за допомогою циркуля, а після знайомства з арифметичними діями мно­ження і ділення - використовуючи арифметичну дію ділення величи­ни відрізка на 2.

В цей же час формується поняття про промінь. Для цього доцільно провести його порівняння з відрізком і вказати, що коли відрізок - це пряма, обмежена з двох боків точками, то промінь - пряма, яка обме­жена лише з однієї сторони точкою. В іншому напрямку промінь мо­жна проводити до нескінечності. Поняття про промінь необхідне розумово відсталим учням, адже без нього їм буде важко усвідомити, що таке кут.

Коли у школярів буде сформовано усвідомлення лінії, відрізка, променя і вони оволодіють прийомами роботи з лінійкою, можна по­чинати формування поняття про кут як геометричну фігуру, організо­вувати вивчення прямого кута, креслення його з допомогою кутника.

Починати роботу з формування поняття кута потрібно з його по­казу на моделях. Для цього використовують циркуль, дві палички, з'єднані між собою шарнірно, нитку тощо. Можна взяти аркуш папе­ру і перегнути його пополам. Розглядаючи його вчитель пояснює, що дві сторони утворюють кут. Потім учні розглядають і виділяють на класному косинці прямий кут, показують під керівництвом вчителя на своїх косинцях вершину та його сторони (рис. 8.6.).

Рисунок 8.6.

Після того, як вони засвоять, який з кутів косинця прямий, можна формувати у них вміння використовувати його для визначення типів кутів, які зустрічаються. Кути гострий та тупий за своїми розмірами можуть бути близькими до прямого, тому школярів потрібно навчити накладати косинець на зображення прямого, гострого і тупого кута. Вчитель прагне домогтись того, щоб учні при накладанні зіставляли вершину й одну з його сторін. По тому, яке буде положення другої сторони вони визначають, який це кут. Для правильного формування цього вміння бажано мати косинець з матеріалу, який просвітлюєть­ся: у такому випадку буде чітко видно сторону, яка знаходиться під косинцем.

Для закріплення знань про прямий кут доцільно організувати до­статню кількість його демонстрацій. При цьому необхідно змінювати положення його сторін для того, щоб учні не ототожнювали поняття " прямий кут" із поняттям " горизонтальний" і " вертикальний" (див. рис. 8.7.).

Рисунок 8.7.

Наступний етап - креслення прямого кута у різних положеннях. С.М.Попович рекомендує для цього використовувати пам'ятку такого зразка:

1. Провести довільний відрізок ОА - першу сторону кута.

2. Маючи на увазі, що точка 0 буде вершиною прямого кута, при­класти косинець до сторони ОА так, як показано на рисунку:

3. Відступаючи олівцем трохи від точки О вгору (на 2-3 мм), по­значити тонкою лінією напрямок другої сторони.

4. Змістивши косинець вниз по цій лінії провести другу сторону кута до точки О.

Примітка: якщо проводити другу сторону кута, не зміщуючи косинця, то олівець зіскочить з краю косинця і накреслить криву лінію*.

Потрібно сказати, що в цей час не потрібно вчити учнів позначати промені кута за допомогою букв. На рисунку це зроблено для того, щоб учителю було краще розібратись у методиці пояснення цього матеріалу.

Потім розумово відсталих школярів вчать порівнювати кути між собою. Під час порівняння важко обійтись без поняття " величина ку­та". Але давати визначення цьому поняттю не потрібно, хоч викорис­товувати в мовленні вчитель його повинен сам і вимагати цього від учнів також. Наприклад, " Перший кут за величиною більший за другий". Для закріплення уявлення про величину кута можна дати контрольну роботу, завданнями якої буде визначити прямі кути, кути, менші або більші від прямого (див. рис. 8.8.):

Рисунок 8.8.

Також у школярів потрібно почати формувати розуміння того, що величина кута не залежить від довжини його сторін. Для цього про­водиться лабораторно-практичне заняття, на якому школярі креслять кути з різною довжиною сторін і порівнюють їх як між собою, так і з прямим кутом. При цьому вчитель пояснює, що коли при накладанні одного кута на другий їхні сторони суміщаються - кути рівні. При цьому він звертає увагу, що довжина сторін при порівнянні кутів не відіграє суттєвої ролі (див. рис. 8.9.).

< 1 = < 2

< 2 < < 3

< 3 > < 4

< 4 < < 4

Рисунок 8.9.

У 3-му класі школярі креслять прямі, що перетинаються. Мета ви­конання завдань такого типу - формування вміння визначати точки перетину, називати кути, які утворюються при перетині ліній, порів­нювати їх між собою (див. рис. 8.10 а). В цей же період вони вивчають, як називаються дві прямі, які не перетинаються в жодній точці (див. рис. 8.10 6.).

Рисунок 8.10.

2

1 3

а) б)

Частину навчального часу вчитель відводить на повторення мате­ріалу про відрізок. Лише повністю усвідомивши поняття про відрізок і його властивості можна починати роботу з розумово відсталими по утворенню поняття ламаної лінії та її властивостей. Вивчення лама­ної доцільно починати з виготовлення її з дроту і виконання простого креслення на аркуші паперу. Робота на папері починається з вимірю­вання натуральних відрізків ламаної на дроті, перенесення основних точок наколюванням, а потім її побудову за вказаними розмірами.

Поняття " ламана лінія" вводиться на основі малюнка, який вико­нує педагог на дошці. Він пояснює, що коли в нас є три відрізки, про­ведені у різних напрямках, їх можна об'єднати в лінію, яка називається ламаною (див.рис.8.11.)

Рисунок 8.11.

Ламана лінія може утворюватись з різної кількості відрізків.

У 3-му класі учні знайомляться з її властивостями, вивчають ви­значення: ламана - це лінія, утворена відрізками прямих, які не ле­жать на одній прямій і розміщені так, що кінець першого відрізка є початком другого і т.д. Відрізки прямих, які утворюють ламану, є її сторонами. Точки, які поєднують між собою відрізки, є вершинами ламаної. Після вивчення визначення вчитель пропонує систему вправ, метою яких є креслення ламаних ліній, які складаються з різ­ної кількості відрізків.

У цей же час учні продовжують знайомство з властивостями кутів. Вчитель дає визначення: кут - це два промені, які виходять з однієї точки і лежать в одній площині. Промені, які утворюють кут, назива­ються його сторонами, а точка, із якої вони виходять - вершиною. Пояснювати, що таке одна площина розумово відсталим учням не по­трібно. Основне завдання вивчення кутів у 3-му класі - формування вміння виділяти їх у багатокутниках, визначати їхні типи. В цей час у них закріплюються поняття про тупі й гострі кути.

На початку 4-го класу школярі вчаться вимірювати сторони лама­ної лінії і визначати її загальну довжину. При цьому ламана лінія може складатись з різної кількості відрізків. Поняття " довжина ламаної" формують через визначення довжини прямої, утвореної після – розтя­гування дроту. Це завдання учням пропонується виконати самостій­но. Та при цьому їм потрібно обов'язково пояснити, що довжина ламаної обчислюється як сума довжини її ланок, тобто щоб знайти довжину ламаної потрібно виміряти довжину всіх відрізків, які її утворюють і додати їх. Така робота є фундаментом для подальшого формування у розумово відсталих учнів поняття про периметр та йо­го обчислення.

У цей період головна умова, яка стоїть перед вчителем - не давати вимірювати велику кількість відрізків, адже в цьому випадку така ро­бота буде здаватись розумово відсталим одноманітною й нецікавою.

Потрібно пояснити школярам, що ламана лінія буває замкненою й незамкненою. Дається визначення, що замкнені ламані лінії є межею багатокутників (див.рис.8.12.).

Рисунок 8.12.

Особлива увага приділяється вивченню багатокутників. Головна мета цієї роботи - сформувати в розумово відсталих поняття про те, що сторони багатокутників - це замкнуті ламані лінії.

У цьому ж класі учні вчаться позначати кут математичним знаком (./). Для цього вчитель проводить пояснення: " Слово " кут" можна позначити за допомогою відповідного математичного знака так само, як ми позначаємо слово " додати" знаком " +", " відняти" знаком " -" Отже, слово " кут" ми позначаємо знаком " < " ". Для закріплення знань про типи кутів доцільно провести практичне заняття, метою якого є визначення типу кутів заданими рисунками (див. рис. 8.13.).

Рисунок 8.13.

1 2 3 4 5 6 7 8

Важливим і новим кроком у вивченні елементів геометрії є зна­йомство розумово відсталих з позначенням геометричних фігур літе­рами. Це дає змогу не лише ще раз розглянути фігури, які раніше вивчались, узагальнити їхні властивості, а й поступово формувати у школярів уявлення про математичну мову. Учні пересвідчуються, що позначення літерами дає змогу коротко і ясно фіксувати результати розв'язання, стисло формулювати пояснення і завдання. Формування цих знань починається з 4-го класу.

При позначенні потрібно використовувати великі літери латинсь­кого алфавіту. Причому брати потрібно ті з них, які і вимовляються, і пишуться українською і латинською мовою однаково (К, О, А, М, Т, Е).

Вчитель розпочинає пояснення з того, що кожна точка, так само, як і кожна людина, може мати своє ім'я. Позначення точок іменами робиться для того, щоб у процесі роботи можна було б їх відрізнити. Для цього прийнято біля кожної точки ставити велику літеру:

А

•

Отже, позначити точку - це значить назвати її. Для позначення відрізка беруть дві літери, які ставлять біля точок, що позначають йо­го кінці, тобто відрізок позначається двома літерами. Якщо нам, на­приклад, дано відрізок АК, це значить, що точки А і К є його кінцями. Навчившись позначати відрізки вчитель переходить до фор­мування у школярів вміння позначати літерами вершини ламаної лі­нії та багатокутників (див. рис. 8.14.).

Рисунок 8.14

М

А С

О

У 4-му класі в учнів потрібно сформувати вміння позначати кути відповідно до загальновживаних норм: < АВС або < СВА, де В - вер­шина кута, а ВА і ВС - його сторони (див. рис. 9.15.).

Рисунок 8.15.

А

В

C

Після цього, як учні усвідомлять позначення кутів трьома літера­ми можна переходити до пояснення позначень кутів однією літерою і відповідним арифметичним знаком: < А, < В, < С. При цьому вчи­тель обов'язково концентрує увагу школярів на тому, що літера, яка використовується в таких випадках для позначення кута має стояти середньою: < В = < АВС, < С = < АСВ.

Головне завдання вивчення геометричного матеріалу у 4-му класі - закріпити отримані знання про прямі, відрізки, промені, кути. Учні повинні навчитись креслити прямі, ламані лінії, відрізки і про­мені у різних напрямках, розрізняти їх між собою, показувати на предметах навколишньої дійсності, чітко орієнтуватись у визначені за допомогою косинця величини кута (прямий, гострий або тупий), виділяти їх в геометричних фігурах.