Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Формула НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА
|
|
ТЕОРЕМА 3. Значение определенного интеграла равно разности значений любой первообразной от подынтегральной функции, взятых при верхнем и нижнем пределах интеграла:
, где 
.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
В силу теорем 1 и 2 можно записать, что 
. Рассмотрим равенство, если 
. Из геометрического смысла определенного интеграла очевидно, что 
.
Следовательно, 
и 
. Тогда 
.
Положим в этом равенстве 
, а переменную интегрирования вновь обозначим как 
, тогда
.
ЗАМЕЧАНИЕ. Разность значений функции часто записывают в виде:
.
Вертикальную черту с верхними и нижними индексами, стоящую справа от символа функции, называют знаком двойной подстановки. Он указывает, что из значения функции, принимаемого в верхнем индексе, нужно вычесть значение, принимаемое в нижнем индексе.
Формула Ньютона-Лейбница дает основной способ вычисления определенных интегралов при помощи неопределенного интегрирования.