Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Несобственный интеграл с бесконечными пределами
|
|
Пусть, функция 
определена на промежутке 
и интегрируема на любой его конечной части 
.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Несобственным интегралом от функции на промежутке называется предел интеграла 
, если 
:
.
Если этот предел конечен, говорят, что интеграл сходится. Если же предел бесконечен или не существует, про интеграл говорят, что он расходится.
Пусть функция 
– первообразная для функции 
, тогда можно записать, что 
.
Введем условное обозначение 
, получим:
.
Геометрически сходящийся несобственный интеграл 
, представляет собой площадь фигуры, ограниченной линиями: 
(рис. 11).
Аналогично рассматривается несобственный интеграл на промежутке 
.
Тогда несобственный интеграл на промежутке 
можно определить равенством
,
т.е. 
.